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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 20

9.20 Resolva novamente o Problema 9.18 com o perfil de velocidade na seção bc dado pela expressão parabólica do Problema 9.10.

Passo 1

Usaremos duas equações muito importantes para começar o problema, envolvendo a equação do transporte de Reynolds:

Conservação de Massa:

∂ ∂ t ∫ C v ρ ⅆ v + ∫ C v ρ V → ⅆ A → = 0

Conservação de Momento

F → = ∂ ∂ t ∫ C V V → ρ ⅆ V + ∫ C S V → ρ V → ⅆ A →

Passo 2

Aplicando as condições dadas no enunciado teremos as seguinte equações:

Massa:

- ρ U b δ + ∫ 0 δ ρ . u . b . ⅆ y + m a b = 0

Momento:

R x = U - ρ U δ + m a b u a b + ∫ 0 δ u . ρ . u . b ⅆ y

Passo 3

Anotando algumas condições iniciais e definições para escoamento na placa:

u U = y δ = 2 η - η ²   ;   d y δ = ⅆ η   ;   u a b = U  

Massa:

m a b = ρ U b δ - ∫ 0 1 ρ U b δ 2 η - η 2 ⅆ η = ρ U b δ -   ρ U b δ 1 - 1 3 = 1 3   ρ U b δ = 20   k g / s

Para o momento:

R x = - ρ U 2 b δ +   1 3 ρ U b δ . U + ∫ 0 1 ρ . U ² 2 η - η ² 2 . b . δ ⅆ η =  

R x = - 2 3 ρ U 2 b δ + ∫ 0 1 ρ . U 2 . 4 η 2 - 4 η 3 + η 4 . b . δ ⅆ η = - 2 3 ρ U 2 b δ + ρ U 2 b δ 4 3 - 1 + 1 5

R x = - 2 15 ρ U 2 b δ = - 2 15 . 800.3 2 . 1.0,025 =   - 24 N

Resposta

Esta força é aplicada contra o movimento do escoamento

R x = - 24 N  

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