Uma barcaça pesando que possui largura de , de comprimento, e de altura, chegou livre de seu rebocador no Rio Mississipi. Isso em uma seção do rio que possui uma correnteza de , e vento soprando direto acima do leito no sentido contrário ao da correnteza do rio com velocidade de . Considere que o coeficiente de arrasto é de para as partes da barcaça que ficam acima e abaixo do nível da água. Determine a velocidade na qual a barcaça se moverá em regime permanente. A barcaça se moverá para jusante ou para montante?

Fala aí galera, bora pra mais um problema de Mecânica dos Fluidos. Por definição, sabemos que:

Primeiramente, temos que calcular quanto do barco está submerso na água. Pelo princípio de Archimedes:

O volume submerso pode ser expressado da seguinte forma:

Logo, combinando as duas expressões e isolando a altura submersa:

Também podemos expressar a altura da barcaça que fica de fora da água:

Supondo que a barcaça esteja flutuando a jusante, as velocidades da água e do ar em relação à barcaça são:

Assumindo que a barcaça é retangular, as áreas expostas ao ar e à água são:

Para que a barcaça viaje a uma velocidade constante, as forças de arrasto devidas ao ar e à água devem ser iguais:

Como os coeficientes são iguais:

Isolando a velocidade da água:

Como as velocidades são opostas:

Substituindo fórmula das velocidades e isolando a velocidade da barcaça:

Substituindo os termos:

Como o resultado deu positivo, a barcaça se move à jusante.