Enunciado

78 – Uma barra de combustível nuclear cilíndrica de 1   c m de diâmetro é inserida em um tubo concêntrico de   2   c m de diâmetro, onde a água de resfriamento escoa na região anular entre a barra de combustível k = 30 W m ⋅ K e o tubo concêntrico. Calor é gerado uniformemente na barra a uma taxa de 50   M W / m 3 . O coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do tubo concêntrico é 2000 W m 2 ⋅ K . Considerando que a temperatura média da água de refrigeração. É possível usar a informação dada para determinar a temperatura da superfície da barra de combustível? Explique.

Passo 1

Escreva a taxa de transferência de calor da barra de combustível para a superfície da barra usando a seguinte equação:

Q = h 1 A b a r r a T s - T ∞ … … … ( 1 )

Aqui, o coeficiente de transferência de calor da barra de combustível é  h 1 , a área da superfície da barra de combustível é  A b a r r a   e a temperatura média da água de resfriamento é  T ∞ .

Como o calor perdido pela barra de combustível é igual ao calor ganho pelo tubo concêntrico, escreva o calor ganho pela superfície externa do tubo.

Q = h 2 A t u b o T ∞ - T s , t u b o … … … ( 2 )

Aqui, o coeficiente de transferência de calor do tubo concêntrico é  h 2 , a área da superfície do tubo  A t u b o   e a temperatura média da água de resfriamento é  T ∞ .

Iguale as equações (1) e (2).

h 1 A b a r r a T s - T ∞ = h 2 A t u b o T ∞ - T s , t u b o

T s - T ∞ = h 2 A t u b o h 1 A b a r r a   T ∞ - T s , t u b o

T s , b a r r a = h 2 A t u b o h 1 A b a r r a   T ∞ - T s , t u b o + T ∞

Passo 2

Encontre a temperatura da superfície da haste usando a relação.

T s = T ∞ + e ˙ g e r r 1 2 h 1

Aqui, o calor gerado por volume é  e ˙ g e r   e o raio da barra de combustível é  r 1 .

Substitua T s , b a r r a = h 2 A t u b o h 1 A b a r r a   T ∞ - T s , t u b o + T ∞

h 2 A t u b o h 1 A b a r r a   T ∞ - T s , t u b o + T ∞ = T ∞ + e ˙ g e r r 1 2 h 1

h 2 A t u b o h 1 A b a r r a   T ∞ - T s , t u b o = e ˙ g e r r 1 2 h 1

T ∞ - T s , t u b o = e ˙ g e r r 1 2 × A b a r r a h 2 A t u b o

T ∞ - T s , t u b o = e ˙ g e r r 1 2 × 2 π r 1 L h 2 2 π r 2 L

T ∞ - T s , t u b o = e ˙ g e r r 1 2 × r 1 h 2 r 2

Substitua pelos valores fornecidos no enunciado:

T ∞ - 40 = 50 × 10 6 0,005 2 × 0,005 2000 × 0,01

T ∞ - 40 = 31,25

T ∞ = 71,25   ℃

Portanto, a temperatura média da água de resfriamento é  71,25   ℃ .

Dessa forma, a informação fornecida é suficiente para encontrar a temperatura média da água de resfriamento.

Resposta

Portanto, a temperatura média da água de resfriamento é  71,25   ℃ .

Dessa forma, a informação fornecida é suficiente para encontrar a temperatura média da água de resfriamento.

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