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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 143

Calor é gerado uniformemente a uma taxa de 4,2 ⋅ 10 6   W / m 3 em uma esfera ( k = 45   W / m ⋅ K ) com 24 cm de diâmetro. A esfera é exposta à água fria a 0 °C com coeficiente de transferência de calor de 1200   W / m 2 ⋅ K . Determine as temperaturas no centro e na superfície da esfera.

Passo 1

O nosso primeiro passo é fazer considerações para resolver o nosso problema. Sendo assim, temos um problema de regime permanente, com condução de calor unidimensional, geração de calor, mas a condutividade térmica não é constante.

Para descobrirmos as temperaturas no centro e na superfície da esfera, podemos aplicar diretamente as fórmulas desenvolvidas no capítulo! Começando pela superfície, temos a seguinte fórmula:

T s = T ∞ + e ˙ g e r r 0 3 h

Substituindo os valores das constantes, temos:

T s = 0 + 4,2 ⋅ 10 6 ⋅ 0,12 3 ⋅ 1200 = 140   ° C

E assim descobrimos a temperatura na superfície da esfera

Passo 2

Agora, vamos calcular a temperatura no centro da esfera. Aplicando diretamente a fórmula, temos:

T c e n t r o = T s + e ˙ g e r r 0 2 6 k

T c e n t r o = 140 + 4 ⋅ 10 6 ⋅ 0,12 2 6 ⋅ 45 = 353,3   ° C

Percebam que era necessário calcular inicialmente a temperatura na superfície, para somente então calcularmos a temperatura no centro da esfera!

Resposta

A temperatura na superfície da esfera é:

T s = 140   ° C

A temperatura no centro da esfera é:

T c e n t r o = 353,3   ° C

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