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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 55

Bebidas em lata, com 150 mm de comprimento por 60 mm de diâmetro, encontram-se inicialmente a uma temperatura de 27°C e devem ser resfriadas pela sua colocação em uma geladeira a 4°C. Com o objetivo de maximizar a taxa de resfriamento, as latas devem ser colocadas na geladeira na posição horizontal ou na posição vertical? Como uma primeira aproximação, despreze a transferência de calor nas extremidades da lata.

Passo 1

Fala aí! Vamos fixar nossos conhecimentos resolvendo esse probleminha? Então vamos nessa!

Mas antes precisaremos de dados adicionais para o nosso cálculo, vamos encontrar eles no apêndice do livro, tabela A-4, assumindo um T f = 288,5   K :

k = 0,0254   W / m . K v = 14,87   .   10 - 6   m ² / s P r = 0,71

α = 21   .   10 - 6   m ² / s β = 1 T f = 0,00345   K - 1

Vamos as continhas então!

Passo 2

Para resolver o que o enunciado quer, precisamos usar a relação:

q v q h = h _ v h _ h

Vamos encontrar esses dois carinhas aí!

Para isso precisamos dessas equações aqui:

R a L = g   .   β   .   T s - T ∞   .   L ³ v   .   α

R a L = 9,8   .   3,47   .   10 - 3   .   23   .   0,15 ³ 14,87   .   10 - 6   .   21   .   10 - 6

R a L = 8,44   .   10 6

Vamos continuar!

N u _ L = 0,825 + 0,387   .   R a L 1 / 6 1 + 0,492 P r 9 / 16 8 / 27 2

N u _ L = 0,825 + 0,387   .   8,44   .   10 6 1 / 6 1 + 0,492 0,71 9 / 16 8 / 27 2

N u _ L = 29,7

E agora sim teremos:

h _ L = h _ v = N u _ L   .   k L

h _ v = 29,7   .   0,0254 0,15

h _ v = 5,03   W / m ² . K

Passo 3

Vamos fazer o mesmo procedimento para o h _ h :

R a D = g   .   β   .   T s - T ∞   .   D ³ v   .   α

R a D = 9,8   .   3,47   .   10 - 3   .   23   .   0,06 ³ 14,87   .   10 - 6   .   21   .   10 - 6

R a D = 5,4   .   10 5

Vamos continuar!

N u _ D = 0,60 + 0,387   .   R a D 1 / 6 1 + 0,559 P r 9 / 16 8 / 27 2

N u _ D = 0,825 + 0,387   .   5,4   .   10 5 1 / 6 1 + 0,559 0,71 9 / 16 8 / 27 2

N u _ D = 12,24

E agora sim teremos:

h _ D = h _ h = N u _ D   .   k D

h _ D = 12,24   .   0,0254 0,06

h _ D = 5,18   W / m ² . K

Passo 4

E para fechar vamos ter que:

q v q h = 5,03 5,18 = 0,97

Uhul!! Conseguimos! Podemos concluir que as taxas de resfriamento são praticamente as mesmas.

Resposta

q v q h = 0,97

Podemos concluir que as taxas de resfriamento são praticamente as mesmas.

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