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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 40

Um bloco com dimensões de 50   c m × 30   c m × 20   c m pesando 150   N deve ser deslocado com a velocidade constante de 0,8   m / s num plano inclinado com o coeficiente de atrito 0,27 . ( a ) Determine a força F que precisa ser aplicada na direção horizontal. ( b ) Se uma película de óleo de 0,4   m m de espessura com viscosidade dinâmica de 0,012   P a ∙ s for aplicada entre o bloco e o plano inclinado, determine o porcentual de redução na força requerido.

Passo 1

( a ) Pra começarmos a análise, temos que a velocidade do bloco é constante e, portanto, sua aceleração e a força líquida que atua sobre ele são nulas. Logo podemos realizar um equilíbrio de força, ou seja;

∑ F x = 0 :

F 1 - F f cos ⁡ 20 ° - F N 1 sen ⁡ 20 ° = 0       ( 1 )

∑ F y = 0 :

F N 1 cos ⁡ 20 ° - F f sen ⁡ 20 ° - W = 0       ( 2 )

Temos que a força de fricção é:

F f = f F N 1                                                                                                 ( 3 )

Passo 2

Temos como próximo passo, a substituição da equação ( 3 ) em ( 2 ) e resolvendo para F N 1 ...

F N 1 = W cos ⁡ 20 ° - f s e n   20 °

F N 1 = 150   N cos ⁡ 20 ° - 0,27 sen ⁡ 20 ° = 177,0   N

Portanto da equação ( 1 ) ...

F 1 = F f cos ⁡ 20 ° + F N 1 sen ⁡ 20 °

F 1 = 0,27 × 177   N cos ⁡ 20 ° + 177   N sen ⁡ 20 ° = 105,5   N

Passo 3

( b ) Nesse caso, a força de atrito é substituída pela força de cisalhamento aplicada na superfície inferior do bloco devido ao óleo.

Devido à condição antiderrapante, o filme de óleo adere à superfície inclinada na parte inferior e na superfície inferior do bloco na parte superior. Então a força de cisalhamento é expressa como sendo:

F c i s a l h a m e n t o = τ w A s = μ A s V h

F c i s a l h a m e n t o = 0,012 N ∙ s m 2 0,5 × 0,2   m 2 0,8 m s 4 × 10 - 4   m = 2,4   N

Passo 4

Substituindo a força de atrito pela força de cisalhamento na parte (a),

∑ F x = 0 :

F 2 - F c i s a l h a m e n t o cos ⁡ 20 ° - F N 2 sen ⁡ 20 ° = 0       ( 1 )

∑ F y = 0 :

F N 2 cos ⁡ 20 ° - F c i s a l h a m e n t o sen ⁡ 20 ° - W = 0       ( 2 )

Logo, da equação ( 2 ) ...

F N 2 = F c i s a l h a m e n t o sen ⁡ 20 ° + W cos ⁡ 20 ° = 160,5   N

Substituindo na equação ( 1 ) , a força horizontal necessária é determinada como sendo:

F 2 = F c i s a l h a m e n t o sen ⁡ 20 ° + F N 2 sen ⁡ 20 °

F 2 = 2,4 N cos ⁡ 20 ° + 160,5   N sen ⁡ 20 ° = 57,2   N

Passo 5

Por fim, temos que a redução percentual da força requerida será:

F % = F 1 - F 2 F 1 × 100 % = 105,5 - 57,2 105,5 × 100 % = 45,8 %

Resposta

Portanto temos que,

( a ) A força F que precisa ser aplicada na direção horizontal é:

F 1 = 105,5   N

( b ) O porcentual de redução na força requerida é:

F % = 45,8 %

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