Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 40
Um bloco com dimensões de pesando deve ser deslocado com a velocidade constante de num plano inclinado com o coeficiente de atrito . Determine a força que precisa ser aplicada na direção horizontal. Se uma película de óleo de de espessura com viscosidade dinâmica de for aplicada entre o bloco e o plano inclinado, determine o porcentual de redução na força requerido.
Passo 1
Pra começarmos a análise, temos que a velocidade do bloco é constante e, portanto, sua aceleração e a força líquida que atua sobre ele são nulas. Logo podemos realizar um equilíbrio de força, ou seja;
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Temos que a força de fricção é:
Passo 2
Temos como próximo passo, a substituição da equação em e resolvendo para ...
Portanto da equação ...
Passo 3
Nesse caso, a força de atrito é substituída pela força de cisalhamento aplicada na superfície inferior do bloco devido ao óleo.
Devido à condição antiderrapante, o filme de óleo adere à superfície inclinada na parte inferior e na superfície inferior do bloco na parte superior. Então a força de cisalhamento é expressa como sendo:
Passo 4
Substituindo a força de atrito pela força de cisalhamento na parte (a),
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Logo, da equação ...
Substituindo na equação , a força horizontal necessária é determinada como sendo:
Passo 5
Por fim, temos que a redução percentual da força requerida será:
Resposta
Portanto temos que,
A força que precisa ser aplicada na direção horizontal é:
O porcentual de redução na força requerida é: