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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 146

Um bloco de ferro quente ρ = 7870 k g m 3 ,   c p = 447 J k g K de 18 cm de comprimento, 16 cm de largura e 12 cm de altura inicialmente a 20°C é colocado em um forno para tratamento térmico. O coeficiente de transferência de calor na superfície do bloco é de 100 W m 2 K . Se for necessário que a temperatura do bloco suba para 750°C em um período de 25 minutos, o forno deve ser mantido em:

a) 750°C;

b) 830°C;

c) 875°C;

d) 910°C;

e) 1000°C.

Passo 1

Animadíssimos para continuar??

Espero que siiim !!! Porque aqui animação é matooo .... :P

Primeiro, nós queremos achar o que?

A temperatura do forno, certo? Ou melhor a temperatura daquele ambiente!!

Usando a análise do sistema agrupado:

T - T ∞ T i - T ∞ = e - b t

Se:

b = h A ρ c p L c

Então:

T - T ∞ T i - T ∞ = e - h A t ρ c p L c

Agora que temos a fórmula nós só precisamos ver quais dados nós temos, não é?

T = 7 5 0 ° C

T i = 2 0 ° C

A = 1   m ²

h = 100 W m 2 K

t = 25   m i n × 60   s 1   m i n = 1500   s

E para o ferro:

ρ = 7870 k g m 3

c p = 447 J k g K

A única coisa que não sabemos é o comprimento característico do bloco, ok?

A fórmula nós já sabemos:

L c = V A s

Para o bloco:

V = w h L

E:

A = 2 w L + 2 w h + 2 h L

Então:

L c = w h L 2 w L + 2 w h + 2 h L

Se:

w = 1 6   c m = 0,1 6   m

L = 18   c m = 0,18   m

h = 12   c m = 0,12

Então:

L c = 0,16   m 0,12   m 0,18   m 2 0,16   m 0,18   m + 2 0,16   m 0,12   m + 2 0,12   m 0,18   m = 0,025   m

Agora é só substituir:

750 ° C - T ∞ 20 ° C - T ∞ = e - 100 W m 2 K 1   m 2 1500   s 7870 k g m 3 447 J k g K 0,025   m

750 ° C - T ∞ 20 ° C - T ∞ = 0,18

750 ° C - T ∞ = 3,6 - 0,18 T ∞

T ∞ = 910 ° C

Então o forno deve estar a 910°C e a resposta correta será a letra (d) !!

Essa foi boaa !!

Resposta

L e t r a   D   ‼

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