O objetivo desse problema é desenvolver modelos térmicos para estimar temperaturas no regime estacionário e o histórico das temperaturas transientes do transformador elétrico mostrado a seguir.

A geometria externa do transformador é aproximadamente cúbica, com um comprimento de 32   m m em cada lado. A massa conjunta do ferro e do cobre no transformador é de 0,28   k g e o seu calor específico médio ponderado pelo peso é de 400   J / ( k g   ·   K ) . O transformador dissipa 4,0   W e está operando no ar ambiente a T ∞   =   20 ° C , com um coeficiente de transferência de calor igual a 10   W / ( m 2   ·   K ) . Liste e justifique as hipóteses feitas em sua análise, e discuta as limitações dos modelos.

(a) Iniciando com um volume de controle apropriadamente definido, desenvolva um modelo para estimar a temperatura em regime estacionário do transformador, T ( ∞ ) . Calcule T ( ∞ ) para as condições operacionais especificadas.

(b) Desenvolva um modelo para estimar a resposta térmica (histórico da temperatura) do transformador se ele estiver inicialmente a uma temperatura T i   =   T ∞ e a potência for instantaneamente acionada. Determine o tempo necessário para o transformador chegar a 5 ° C da sua temperatura de operação em regime estacionário.

Passo 1

(a) Em condições estáveis, para o volume de controle mostrado no esquema acima, o balanço energético é

Onde,

Passo 2

b) Em condições transientes, para o volume de controle mostrado acima, o balanço energético é

Substituir Eq. (1) por Pe, separar variáveis, e definir os limites de integração.

Integrando e rearranjando o achado,

Resposta

a )   T ∞ = 98.1   ° C

b ) t o = 1.67   h o r a s

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