Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 92
Um bloco de gelo retangular () de 6 cm de altura inicialmente a -18 °C é colocado com a base quadrada de 4 cm X 4cm sobre a mesa em uma sala a 18 °C. O coeficiente de transferência de calor nas superfícies expostas do bloco de gelo é . Ignorando qualquer transferência de calor a partir da base para a mesa, determine o tempo que o bloco de gelo começa a derreter. Onde vão aparecer as primeiras gotículas de líquido no bloco de gelo?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado juntos e entender o que o problema quer de você.
Em primeiro lugar, perceba que as dimensões do bloco são muito próximas entre si, e não podemos considerar uma transferência de calor unidimensional.
No entanto, como todo o bloco está imerso no mesmo fluido (ar) e submetido ao mesmo coeficiente de transferência de calor, além de não haver geração, podemos aproximar a resolução desse bloco multidimensional como o produto das soluções analíticas de três paredes planas:
Ou seja:
Além disso, esse problema tem uma “pegadinha”. Mas não se preocupe, eu vou te ensinar como não cair nela em nenhuma outra questão do tipo.
A pegadinha está no fato do bloco de gelo estar em uma mesa. Preste atenção nessa imagem:
As linhas vermelhas representam o sentido da transferência de calor. Veja que, nos lados do bloco que formam a base, expostos de ambos os lados á convecção, existem um plano de simetria apontando para o centro da base, onde os vetores do fluxo de calor se anulam. Portanto, podemos considerar sua dimensão característica L como sendo metade da dimensão total de cada lado.
Mas preste atenção na dimensão correspondente à altura desse bloco. Como a base está sobre uma mesa onde não há transferência de calor, temos apenas um vetor vindo do ambiente externo. Ou seja, a dimensão característica deve ser correspondente a toda a altura do bloco, ou nossa análise estaria errada.
Além disso, a questão pede que a gente analise onde o bloco começará a derreter. Bem, ele irá começar a derreter quando algum dos pontos do bloco atingir 0 °C. Além disso, o primeiro lugar onde isso irá ocorrer irá ser na parte superior dos blocos nos quatro cantos, onde haverá a maior taxa de transferência de calor.
Ou seja, , onde essas são as dimensões características do bloco.
Agora, pra gente não se perder, vamos guardar as propriedades que vamos usar nos próximos passos:
Passo 2
Para resolver o problema, vamos supor que todos os valores de Números de Fourier (τ) são maiores que 0,2, para aproximar as soluções individuais dos perfis de temperatura para:
Vamos calcular as dimensões características para o bloco:
Vamos deixar os três valores do Número de Fourier em função do tempo:
Agora, vamos calcular o número de Biot as três placas planas:
Iremos agora até a Tabela 4-2 (página 239), onde vamos usar os valores de para as três placas planas para encontrar e .
Para a parede plana 1:
Como não há um valor tabelado para, devemos fazer uma interpolação entre os valores tabelados em 0,3 e 0,4. Assim:
Para as paredes planas 2 e 3:
Como não há um valor tabelado para, podemos aproximar os valores de e para aqueles de sem erros muito sérios.
Passo 3
Vamos agora deixar as soluções adimensionais das três placas planas em função do tempo.
Para a Parede Plana 1:
Agora para os blocos 2 e 3:
Passo 4
Para resolver o problema, basta multiplicar as três soluções unidimensionais:
Vamos lembrar que
Para encontrar o valor de t, devemos aplicar l de ambos os lados:
Passo 5
Vamos conferir os valores de número de Fourier para ver se nossas hipóteses foram válidas:
Todos maiores que 0,2, mostrando que nossa hipótese estava correta.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)