Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 27

Uma panela é usada para ferver água. Ela é colocada sobre um fogão, a partir do qual calor é transferido a uma taxa fixa. Há dois estágios no processo. No Estágio 1, a água é levada de sua temperatura inicial (ambiente) até o ponto de ebulição, quando calor é transferido da panela para a água por convecção natural. Durante esse estágio pode-se admitir um valor constante do coeficiente de transferência de calor , enquanto a temperatura média da água aumenta com o tempo, No Estágio 2, a água encontra-se em ebulição e sua temperatura mantém-se em um valor fixo, , enquanto o fornecimento de calor continua. Considere uma base de panela com espessura e diâmetro, com um sistema de coordenadas no qual e nas superfícies em contato com o fogão e com a água, respectivamente.

Escreva a forma da equação do calor e as condições inicial e de contorno que determinam a variação da temperatura com a posição e o tempo, na base da panela ao longo do Estágio 1. Expresse seu resultado em termos dos parâmetros, , , e assim como das propriedades pertinentes do material da panela.

Durante o Estágio 2, a superfície da panela em contato com a água encontra-se a uma temperatura fixa,. Escreva a forma da equação do calor e as condições de contorno que determinam a distribuição de temperaturas, na base da panela. Expresse seu resultado em termos dos parâmetros e, assim como das propriedades pertinentes do material da panela.

Passo 1

Bora para mais uma questão! Aqui nós temos uma panela com diâmetro, espessura e temperatura inicial , temos também a taxa de calor do fogão para o fundo da panela. Além disso o enunciado disse que podemos admitir um valor constante do coeficiente de transferência de calor , enquanto a temperatura média da água aumenta com o tempo durante o estágio 1. E que a temperatura da superfície da panela em contato com a água durante o estágio 2 é . Esquematicamente, temos:

A partir disso, temos que encontrar a forma da equação do calor e as condições de contorno associadas aos dois estágios, certo? Então vamos as nossas considerações.

Passo 2

Para resolver essa questão, vamos assumir que:

A condução é unidimensional no fundo da panela;
A transferência de calor do fogão é uniformemente distribuída sobre a superfície da panela em contato com o fogão;
As propriedades são constantes.

Na letra (a) queremos a equação do calor no Estágio 1, que pode ser escrita da seguinte forma:

Onde as condições de contorno são:

E a condição inicial é:

Passo 3

E na letra (b), para o caso do Estágio 2, a equação de calor pode ser escrita da seguinte maneira:

Onde as condições de contorno são:

Resposta

Equação de calor:

Condições de contorno são:

Equação de calor:

Condições de contorno são:

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