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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 52

Uma bola de golfe americana é exibida no Problema 1.42. Para definir uma massa de bola e sua incerteza como dados, determine uma precisão com que o diâmetro da bola deve ser medido para sua massa específica seja estimado dentro de uma incerteza de ± 1%.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, temos que:

ρ = m ∀ →   ∀ = 4 3 π R 3 = π D 3 6

A incerteza é dada por:

u L = ± x 1 R ∂ R ∂ x 1 u x 1 2 + … 1 2

Por definição:

ρ = 6 m π D 3

Portanto:

m ρ ∂ ρ ∂ m = 1

D ρ ∂ ρ ∂ D = 3

Logo:

u ρ = ± [ 1 u m 2 + 3 u D 2 ] 1 2

u ρ 2 = u m 2 + 9 u D 2

Resolvendo:

u ρ = ± 0,01

Portanto:

u m = ± 0,01 45,4 = ± 0,00 022

Logo:

u D = ± 1 3 u ρ 2 - u m 2 1 2   = ± 1 3 0,01 2 - 0,00022 2 1 2 = ± 0,333 %

Como sabemos que:

u D = ± δ D D

Ou seja:

δ D = ± D u D = ± 0,15129 m

Resposta

δ D = ± 0,15129 m

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