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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 181

Uma bola de golfe (diâmetro D   =   43   m m ) com cavidades circulares é golpeada e sai com velocidade de 20   m / s e giro anti-horário (backspin) de 2000 rpm. A massa da bola é 48   g . Avalie as forças de sustentação e de arrasto que atuam sobre a bola. Expresse seus resultados como frações do peso da bola.

Passo 1

Temos um problema de uma bola de golfe, em que devemos avaliar as forças de sustentação e arrasto, que são expressas por:

F D = 1 2 C D ρ A V 2                       F L = 1 2 C L ρ A V 2      

Vamos usar a figura 9.28 do livro para determinar os coeficientes. Como eles dependem o numero de Reynolds e da taxa de rotação, devemos calcula-los.

Passo 2

Calculando o numero de Reynolds:

R e = V D υ = 20 m s × 43 × 10 - 3 m 1,5 × 10 - 5 m 2 s = 5,73 × 10 4

E a taxa de rotação:

ω D 2 V = 1 2 × 2 00 0 r e v m i n × 43 × 10 - 3 m × 1 20 m s × 2 π r a d r e v × m i n 60 s = 0,225

Logo, o coeficiente é C L = 0,23 .

Então, a força de sustentação é:

F L = 1 2 ρ C L A V 2

F L = 1 2 × 1,21 k g m 3 × 0,23 × π 0,043 2 4 × ( 20 m s ) 2

F L = 0,0 808   N

Passo 3

Para o coeficiente de arrasto temos C D = 0,31 , então relacionando as froças aos seus respectivos coeficientes:

F D = F L C D C L

F D = 0,0808 0,31 0,23 = 0,109 N

Expressando os resultados com relação ao peso, temos:

F L m g = 0,0808 N 9,81 × 0,048 = 0,172

F D m g = 0,109 N 9,81 × 0,048 = 0,23

Resposta

F L m g = 0,172

F D m g = 0,23

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