Enunciado

Um projeto de graduação envolve a construção de um modelo de um avião ultraleve. Alguns estudantes propõem fazer um aerofólio, a partir de uma folha rígida de plástico, de 1,5 m de comprimento e 2 m de largura em um ângulo de ataque de 12°. Para este aerofólio, os coeficientes de sustentação e de arrasto são C L = 0,72 e C D = 0,17 . Se o ultraleve deve voar a 12 m/s, qual é a sua carga total máxima? Qual a potência requerida para manter o voo? Este projeto é factível?

Passo 1

Nesse problema, temos um aerofólio, em que devemos calcular a carga útil máxima e a potência necessária.

Para a resolução da questão, já temos alguns dados e através deles podemos fazer os cálculos:

C D = F D 1 2 ρ A V 2                         C L = F L 1 2 ρ A V 2                     P = T V

Uma informação que devemos ter é que, assim como em casos aerodinâmicos, a força de arrasto é igual ao empuxo, por estarem na mesma direção.

Quanto a sustentação, como é uma componente perpendicular ao movimento do objeto, se iguala ao peso. Assim, temos

F D = T                 F L = W

Passo 2

Sabendo que ρ a r   p a d r ã o = 1,21 k g m 3 , o elevador é dado por:

F L = 1 2 C L ρ A V 2 = 1 2 × 0,72 × 1,21 k g m 3 × 1,5 m × 2 m × 12 m s 2

F L = 188,18   N

A carga útil é então dada por:

W = M g = F L

M = F L g = 188,18   N 9,81 = 19,18   k g

Assim, o arrasto é dado por

F D = 1 2 C D ρ A V 2

F D = 1 2 × 0,17 × 1,21 k g m 3 × 3 m 2 × 12 m s 2

F D = 44,4   N

Como F D = T , logo, o impulso do motor necessário é T = 44,4   N .

A energia necessária é:

P = T V = 44,4   N × 12 m s = 532,8   W

Portanto, o modelo ultraleve é realizável.

Prontinho!!

Resposta

M = 19,18   k g

P = 532,8   W

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