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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 71

Uma bolha de sabão de diâmetro D 1 funde-se com outra bolha de diâmetro D 2 para formar uma única bolha de diâmetro D 3 com a mesma quantidade de ar. Considerando um processo isotérmico, deduza uma expressão para encontrar D 3 em função de D 1 , D 2 , p a t m e Υ .

Passo 1

Vamos lá, essa questão é super tranquila!

Pra matar essa fácil, só precisamos lembrar de uma coisinha, para processos isotérmicos a massa se mante constante, logo:

m 1 + m 2 = ρ 1 v 1 + ρ 2 v 2 = m 3 = ρ 3 v 3

Podemos reescrever nossa equação para encaixar os termos que a questão pede, então:

p a t m + 4 Υ r 1 R T π D 1 3 6 + p a t m + 4 Υ r 3 R T π D 2 3 6 = p a t m + 4 Υ r 3 R T π D 3 3 6

Organizando essa coisinha enorme!

π 6 R T ⋅ p a t m + 4 Υ r 1 D 1 3 + p a t m + 4 Υ r 2 D 2 3 = π 6 R T ⋅ p a t m + 4 Υ r 3 D 3 3

p a t m + 4 Υ r 1 D 1 3 + p a t m + 4 Υ r 2 D 2 3 = p a t m + 4 Υ r 3 D 3 3

Estamos quase lá, agora vamos substituir r por D / 2 !

p a t m + 8 Υ D 1 D 1 3 + p a t m + 8 Υ D 2 D 2 3 = p a t m + 8 Υ D 3 D 3 3

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

p a t m + 8 Υ D 1 D 1 3 + p a t m + 8 Υ D 2 D 2 3 = p a t m + 8 Υ D 3 D 3 3

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