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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 65

Uma bomba centrífuga de 292 mm de diâmetro, operando a 1.750 rpm, fornece 3,22 m3/min e uma altura de carga de 32 m no ponto de melhor rendimento (82%). (a) Essa bomba pode operar eficientemente quando estiver bombeando água a 20 °C através de 200 m de tubo liso com 10 cm de diâmetro? Despreze as perdas localizadas. (b) Se a sua resposta ao item (a) for negativa, a rotação n pode ser alterada para operar eficientemente? (c) se a sua resposta ao item (b) for também negativa, é possível mudar o diâmetro do rotor para operar eficientemente e ainda a 1.750 rpm?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos uma bomba centrífuga com diâmetro D = 0,292   m , operando com uma rotação n = 1750   r p m = 29,2   r p s e fornecendo uma vazão de Q = 3,22   m 3 / m i n = 0,0537   m 3 / s e uma altura de carga H = 32   m no ponto de melhor rendimento, η = 82 % .

O enunciado nos pede então pra descobrir se a bomba pode operar eficientemente se estiver bombeando água através de um tubo liso de comprimento L = 200   m de diâmetro d = 0,1   m , além de responder se poderíamos alterar a rotação para que ela opere de forma eficiente e, por fim, responder se é possível mudar o diâmetro do rotor para operar eficientemente e ainda a 1750   r p m .

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pro Passo 2, mas antes nós temos que lembrar que a massa específica da água a 20 ° C é ρ = 998   k g / m ³ e a viscosidade μ = 0,001   k g / m ∙ s .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar a questão, vamos calcular a velocidade do escoamento:

V = 4 Q π d ² = 4 0,0537   m 3 / s π 0,1   m ² = 6,84   m / s

E a partir dessa velocidade, vamos calcular o número de Reynolds:

R e = ρ V d μ = 998   k g / m ³ 6,84   m / s 0,1   m 0,001   k g / m ∙ s = 6,81 × 10 5

Entrando no Diagrama de Moody, considerando que o tubo é liso, teremos um fator de atrito de f = 0,0125 .

Passo 3

Agora, vamos resolver a letra (a) e calcular perda de carga h f e ver se ela equivale a elevação de carga H da bomba.

Sendo assim:

h f = f L d   V ² 2 g

h f = 0,0125 200   m 0,1   m   6,84   m / s ² 2 9,81   m / s ²

h f = 59,6   m

Como vimos no enunciado, H = 32   m , portanto, a bomba não irá operar de forma eficiente.

Passo 4

A letra (b) nos pergunta se a rotação n pode ser alterada para operar eficientemente. A resposta é não, pois a relação entre H e n irá permanecer constante, além da perda de carga também ser proporcional à rotação, e H sempre será aproximadamente duas vezes maior que h f .

Passo 5

Agora pra finalizar a questão e resolver a letra (c) vamos ver se é possível mudar o diâmetro do rotor para operar eficientemente e ainda a 1750   r p m

Primeiro, pra responder essa pergunta, vamos calcular o coeficiente adimensional C H no ponto de projeto:

C H = g H n ² D ² = 4,33

Agora, vamos igualar h f e H novamente

h f = H

20600 Q 2 = 4,33 n 2 D P 2 g

Resolvendo pra achar o novo diâmetro e a nova vazão:

D P = 0,244   m

Q = 0,0313   m 3 / s

Usando esses dados pra calcular a elevação da altura e a perda de carga, teremos H = 22,4   m e h f = 22,3   m . Ou seja, a bomba opera de fora eficiente!

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) A bomba não irá operar de forma eficiente

(b) . A resposta é não, pois a relação entre H e n irá permanecer constante

(c) Sim, a bomba opera de fora eficiente

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