Enunciado
Operações Unitárias - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 61
Um ventilador de ventilação de uma mina, operando a 295 rpm, fornece 500 m3/s de ar ao nível do mar com uma elevação de pressão de 1.100 Pa. Esse ventilador é axial, centrífugo ou misto? Calcule seu diâmetro em metros. Se a vazão for aumentada em 50% para o mesmo diâmetro, qual será o percentual de variação na pressão?
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!
Nessa questão, temos um ventilador operando uma rotação , fornecendo uma vazão de com uma elevação e pressão de .
O enunciado nos pede então pra descobrir o tipo da bomba, seu diâmetro calcular o aumento da pressão pra um aumento de 50% na vazão.
Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pro Passo 2, mas antes nós temos que lembrar que a massa específica do ar a é .
Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!
Passo 2
Em primeiro lugar, devemos calcular a altura de carga a partir da variação da pressão:
A partir disso, vamos calcular a rotação especifica a partir da Equação 11.30b (página 784):
Como , a teoria nos diz que essa bomba é de fluxo axial.
Passo 3
Nesse passo, vamos calcular o diâmetro do rotor . A gente tem que lembrar que temos uma expressão pra pela Equação 11.23 (página 777):
Além disso, sabemos que, pela Figura 11.13 (página 787), no ponto de máximo rendimento teremos .
Igualando as duas equações, poderemos resolver e encontrar :
Passo 4
Pra finalizar a questão, vamos calcular o aumento da pressão pra um aumento de 50% na vazão.
Sabemos que, pelas Equações 11.23, a vazão é diretamente proporcional à rotação , .
Além disso, sabemos que (e consequentemente ), é diretamente proporcional ao quadrado da rotação, .
Sendo assim, se a vazão aumenta em 50% (ou seja, fica 1,5 vezes maior), então , ou seja, a pressão aumenta 125%.
Pronto, matamos a questão juntos!
Resposta
Como , a teoria nos diz que essa bomba é de fluxo axial, o diâmetro é e , a pressão aumenta 125%