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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 8

Uma bomba centrífuga de água, com rotor de 15 cm de diâmetro e escoamento axial de entrada, é operada a 1750   r p m . As pás do rotor são curvadas para trás ( β 2 = 65 ° ) e tem largura axial b 2 = 2   c m . Para uma vazão volumétrica de 225 m 3 h , determine o aumento de altura de carga teórico e a potência de alimentação da bomba.

Passo 1

Temos aqui um problema em que nos é dado a geometria da bomba centrífuga e devemos calcular a altura de carga e a potência da bomba, mas para isso, usaremos as equações referente a:

Potência teórica de turbomáquina: W m ˙ = U 2 V t 2 - U 1 V t 1 m ˙

Altura de carga teórica: H = W m ˙ m g = 1 g U 2 V t 2 - U 1 V t 1

Passo 2

Com os dados da questão, calculamos para a continuidade:

Obs.: Lembrando que o diâmetro é d = 15   c m , logo, r 2 = 0,075   m .

V n 2 = Q 2 π r 2 b 2 = 0,0625   m 3 / s 2 π × 0,075 × 0,02   m = 6,6 m s

Para a geometria, fazemos:

V t 2 = U 2 - V r b 2 cos ⁡ β 2

Substituindo o V n 2 :

V t 2 = U 2 - V n 2 sin ⁡ β × cos ⁡ β = U 2 - Q 2 π r 2 b 2 × cot ⁡ β 2

V t 2 = U 2 - Q 2 π r 2 b 2 × cot ⁡ β 2

Como U 2 = ω r 2 ,

V t 2 = 183 × 0,075   m - 0,0625 m 3 s 2 π × 0,075   m × 0,02   m × cot ⁡ 65 ° = 10,7 m s

Passo 3

Calculando a vazão mássica:

m ˙ = ρ Q = 999 k g m 3 × 0,0 625 m 3 s = 62,5 k g s

Como para a entrada axial V t 1 = 0 , substituindo na fórmula da potência:

W m ˙ = 13,75 × 10,7 m s - 0 62,5 k g s

W m ˙ = 9,19 × 10 3 W

E a altura:

H = W m ˙ m g = 9,19 × 10 3 W 62,5 k g s × 9,81 m s 2 = 14,9   m

Resposta

W m ˙ = 9,19 × 10 3 W

H = 14,9   m

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