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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 7

Para o rotor do Problema 10.6, determine a velocidade de rotação para a qual a componente tangencial da velocidade de entrada é zero, se a vazão volumétrica for 910 m 3 h . Calcule a altura de carga teórica e a potência mecânica teórica de entrada.

Passo 1

Temos aqui um problema em que nos é dado a geometria da bomba centrífuga. Devemos calcular, primeiramente, a velocidade de rotação e depois, a altura de carga e a potência da bomba. Para isso, usaremos as equações referente a:

Potência teórica de turbomáquina: W m ˙ = U 2 V t 2 - U 1 V t 1 m ˙

Altura de carga teórica: H = W m ˙ m g = 1 g U 2 V t 2 - U 1 V t 1

Passo 2

Com os dados da questão, calculamos para a continuidade:

V n = Q 2 π r b = V r b sin ⁡ β         ∴           V r b = V n sin ⁡ β

Para a geometria, fazemos:

V t = U - V r b cos ⁡ β

Substituindo o V n :

V t = U - V n sin ⁡ β × cos ⁡ β = U - Q 2 π r b × cot ⁡ β

Passo 3

Para V t 1 = 0 :

U 1 - Q 2 π r 1 b 1 × cot ⁡ β 1 = 0

Substituindo e isolando a velocidade angular:

ω r 1 - Q 2 π r 1 b 1 × cot ⁡ β 1 = 0

ω = Q 2 π r 1 2 b 1 × cot ⁡ β 1 = 0,25 3 m 3 s 2 π × 0,075 2 × 0,038 × cot ⁡ 60 °

ω = 109 r a d s = 1041   r p m

Agora, podemos encontrar o U 2 :

U 2 = ω r 2 = 109 r a d s × 0,25   m × 2 π r a d s × 1 m i n 60 s = 27,25 m s

Substituindo para calcularmos V t 2 :

V t 2 = U 2 - Q 2 π r 2 b 2 × cot ⁡ β 2 = 27,25 m s - 0,25 3 m 3 s 2 π × 0,25 × 0,03 × cot ⁡ 70 ° = 25,3 m s

A vazão mássica é:

m ˙ = ρ Q = 999 k g m 3 × 0,25 3 m 3 s = 252,75 k g s

Substituindo na fórmula da potência:

W m ˙ = 27,25 m s × 25,3 m s - 0 252,75 k g s

W m ˙ = 174 × 10 3 W

E a altura:

H = W m ˙ m g = 174 × 10 3 W 252,75 k g s × 9,81 m s 2 = 70,18   m

Resposta

ω = 109 r a d s = 1041   r p m

W m ˙ = 174 × 10 3 W

H = 70,18   m

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