Enunciado

Uma bomba centrífuga, projetada para bombear água a 1300   r p m , tem dimensões:

R 1 = 100   m m e R 2 = 175   m m

b 1 = 10   m m e b 2 = 7,5   m m

β 2 = 40 °

Desenhe o diagrama de velocidade de entrada para uma vazão volumétrica de 35   L / s . Determine o ângulo de entrada nas pás para o qual a velocidade de entrada não possui componente tangencial. Trace o diagrama de velocidades de saída. Determine o ângulo absoluto do escoamento de saída (medido em relação à direção normal). Avalie a potência hidráulica fornecida pela bomba, se a sua eficiência é de 75 % . Determine a altura de carga desenvolvida pela bomba.

Passo 1

Diagrama de velocidades para a entrada:

Diagrama de velocidades para a saída:

Passo 2

Encontrando a velocidade angular ω :

ω = 2 π N 60

Sendo N a velocidade de 1 3 00   r p m :

ω = 2 π ⋅ 1 3 00 60 = 1 36 , 1   r a d / s

Agora, calcularemos as velocidades horizontais de entrada ( U 1 ) e saída ( U 2 ) :

U = R ω

Sendo:

R 1 = 100   m m = 0 , 1   m ;

R 2 = 1 75   m m = 0,1 75   m ;

ω = 1 36,1   r a d / s .

Temos:

U 1 = 0,1 ⋅ 1 36,1 = 13,6 1   m / s

U 2 = 0,1 75 ⋅ 1 36 , 1 = 2 3 , 82   m / s

Passo 3

Calculando a componente normal V n 1 da velocidade absoluta V 1 na entrada:

Q = 2 π R 1 b 1 V n 1

V n 1 = Q 2 π R 1 b 1

Sendo:

Q = 35   L / s = 0,035   m 3 / s ;

R 1 = 100   m m = 0,1   m ;

b 1 = 10   m m = 0,01   m .

Temos:

V n 1 = 0 , 035 2 π ⋅ 0 , 1 ⋅ 0,01 = 5,57   m / s

Calculando V n 2 da velocidade absoluta V 2 na saída, com   R 2 = 175   m m   e b 2 = 7,5   m m .

V n 2 = 0,035 2 π ⋅ 0,1 75 ⋅ 0,0 075 = 4,24   m / s

Passo 4

Determine o ângulo de entrada nas pás para o qual a velocidade de entrada não possui componente tangencial. Determine o ângulo absoluto do escoamento de saída (medido em relação à direção normal)

Calculando o ângulo β 1 :

Com V t 1 = 0 .

β 1 = tan - 1 ⁡ V n 1 U 1 - V t 1 = tan - 1 ⁡ 5,57 13,61 = 22,26 °

Passo 5

Obtendo V t 2 , componente tangencial da velocidade absoluta V 2 :

V t 2 = U 2 - V n 2 cos ⁡ ( β 2 )

V t 2 = 23,82 - 4,24 co t ⁡ 40 ° = 18,77   m / s

Determine o ângulo absoluto do escoamento de saída (medido em relação à direção normal).

α = tan - 1 ⁡ V t 2 V n 2 = tan - 1 ⁡ 18,77 4,24   = 77,27 °

Passo 6

Calculando a vazão mássica:

m ˙ = ρ Q

Sendo:

ρ = 1000   k g / m 3 ;

Temos:

m ˙ = 1000 ⋅ 0,035   = 35   k g / s

Passo 7

Avaliando a potência teórica de entrada na bomba na vazão de projeto.

Calcularemos a potência utilizando a equação de turbina de Euler:

W e n t r a d a = ( U 2 V t 2 - U 1 V t 1 ) m ˙

Substituindo os dados apresentados anteriormente:

W e n t r a d a = 23,82 ⋅ 18,77   - 13,61 ⋅ 0 ⋅ 35 = 15,65   k W

Temos uma eficiência de 75 % .

W r e a l = n ⋅ W e n t r a d a = 15,65 ⋅ 0,75 = 11,74   k W

Passo 8

Determine a altura de carga desenvolvida pela bomba.

H = W r e a l m ˙ g = 11740 35 ⋅ 9,8 = 34,23   m

Resposta

β 1 = 22,26 °

α = 77,27 °

W r e a l = 11,74   k W

H = 34,23   m

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