Enunciado

Uma bomba de tipo seringa é usada para bombear líquido a uma vazão de 100   m L   /   m i n . O projeto para o pistão é tão incerteza na velocidade do pistão é de 0,00125   c m , e o diâmetro interno do cilindro possui uma incerteza de 0,0025   c m   /   m i n . Rastrear um gráfico da incerteza na vazão como função do diâmetro do cilindro. Determinar uma combinação de velocidade do cilindro e diâmetro do cilindro que minimiza a incerteza na vazão.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, temos que:

Q = π 4 D 2 V  

A incerteza é dada por:

u R = ± x 1 R ∂ R ∂ x 1 u x 1 2 + … 1 2

Por definição:

V D = 4 Q π D 2

Portanto:

u Q = ± D Q ∂ Q ∂ D u D 2 + V Q ∂ Q ∂ V u V 2 1 2 = ± D Q 2 Q D u D 2 + V Q Q V u V 2 1 2

u Q = ± 2 u D 2 + u V 2 1 2

Onde:

u D = δ D D

u D = δ V V

A incertea é minimizada quando:

∂ u Q ∂ D = 0

Substituindo expressões em termo do calibre:

D o t i = 32 π 2 δ D Q δ V 2 1 6   = 4,4 c m

Ou seja:

V o t i = 6,35 c m / s

u o t i = 0,0694 %

Plotando o gráfico:

Resposta

D o t i = 4,4 c m

V o t i = 6,35 c m / s

u o t i = 0,0694 %

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