Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 20
Uma bola de beisebol, com , é lançada diretamente para cima a partir de sua posição inicial e . O arrasto do ar sobre a bola é , em que . Encontre uma equação diferencial para o movimento da bola e resolva-a para a velocidade instantânea ) e a posição . Encontre a altura máxima alcançada pela bola e compare o seu resultado com o caso clássico do arrasto do ar igual a zero.
Passo 1
Primeiro vamos fazer um esquema da nossa questão para ilustrar nosso problema:
Nossa questão nos pede uma equação para a velocidade e para a posição , também a altura máxima a ser atingida pela bola!
Passo 2
Vamos começar fazendo um somatório de forças pra facilitar nossa questão!
Temos atuando sobre nossa bola, a força da gravidade e a força de arrasto, então:
Organizando essa continha!
Agora vamos integrar essa belezinha. Haha
A integral do lado direto é canônica do gênero:
Preciso de um pouco do esforço de vocês para essa parte, pois ela demanda um pouco de atenção!
Sendo e , nossa integral fica:
Agora precisamos isolar nosso amigo assim:
Passo 3
b)
Estamos quase lá, não desistam! Kkkkkkk
Para encontrarmos a equação da posição, vamos integrar a equação da velocidade que encontramos na etapa anterior!
Amém irmãs e irmãos, finalmente chegamos ao final de tanta integração!
Agora pra finalizar de vez, só precisamos substituir nas equações os valores dados pela questão, primeiro precisamos encontrar o tempo.
Encontrando a altura:
Comparando com o caso sem arrasto:
O arrasto reduz a velocidade da altura máxima atingida pela bola!
Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/
Resposta
O arrasto reduz a velocidade da altura máxima atingida pela bola!