Uma caixa de transmissão, medindo W   =   0,30   m   de lado, recebe uma entrada de potência de P e n t   =   150   h p   vinda do motor.

Sendo a eficiência de transmissão η   =   0,93 ; com o escoamento do ar caracterizado por T ∞   =   30 ° C   e h   =   200   W / ( m 2   ·   K ) ,   qual é a temperatura superficial da caixa de transmissão?

Passo 1

O desenho do enunciado possui alguns detalhes que não vão fazer diferença na resolução, então simplifiquei a caixa de transmissão para um cubo, show? Vamos lá então... Nós temos a largura, potência de entrada e eficiência da caixa de transmissão. Além disso, temos o coeficiente de temperatura e convecção associado ao fluxo de ar sobre o revestimento. Então ficamos com o esquema abaixo:

Dado isso, queremos encontrar a temperatura superficial da caixa de transmissão.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que:

  1. Estamos em condição de estado estacionário;
  2. O coeficiente de convecção e a temperatura superficial são uniformes em toda a caixa;
  3. A radiação é desprezível.

Com isso em mente, podemos utilizar a Lei de Newton de resfriamento:

q = h A s T s - T ∞

Onde a área superficial da caixa de transmissão, A s ,   é definida por:

A s = 6 W 2

Então,

q   = 6 h W 2 T s - T ∞

O nosso objetivo é encontrar T s , certo? Então vamos isolar da equação acima ficando com:

T s = T ∞ + q 6 h W 2

Mas primeiro, precisamos ver quem é esse q .

Passo 3

A taxa de calor nada mais é que energia, e a potência de saída da caixa de transmissão é η P e n t , então a taxa de calor pode ser representada por:

q = P e n t - P o = P e n t r a ( 1 -   η   )

Substituindo os valores ficamos com:

q = 150   h p × 746 W h p × 1 - 0,93 = 7833   W

Lembrando que nós, SEMPRE, precisamos colocar os nossos dados em SI. Então nesse caso tivemos que transformar h p em W , beleza?

Substituindo agora na equação para finalmente encontrar a temperatura superficial,

T s = 30 ° C + 7833   W 6 × 200 W m 2   ·   K × ( 0,3   m   ) 2 = 102,5 ° C

Esse valor, na realidade, representa um valor médio da temperatura de superfície, considerando a variação do coeficiente de convecção.

Resposta

T s = 102,5 ° C

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