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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 37

O calor é conduzido ao longo de uma placa de circuito que tem uma camada de cobre em um lado. A placa de circuito tem 15 cm de comprimento e 15 cm de largura, e as espessuras das camadas de cobre e epóxi são de 0,1 mm e 1,2 mm, respectivamente. Desconsiderando a transferência de calor das superfícies laterais, determine as porcentagens da condução de calor ao longo das camadas de cobre k = 386 W m . K e epóxi k = 0,26 W m . K . Determine também a condutividade térmica efetiva da placa.

Passo 1

Muito bem galera !! O que queremos aqui?

Descobrir as porcentagens de condução de calor ao longo das camadas de cobre e epóxi, bem como a condutividade térmica efetiva da placa, certo?

Antes de qualquer coisa vamos assumir que a taxa de transferência de calor é constante e unidimensional. Como a transferência de calor não ocorrerá na lateral do circuito nós teremos:

Q ˙ = Q c o b r e ˙ + Q e p o x i ˙

Usando a fórmula para condução de calor:

Q ˙ = k A ∆ T L c o b r e + k A ∆ T L e p o x i

Como a transferência não ocorre lateralmente, a área neste caso será dada pelo comprimento (w) e pela espessura (t):

A = t w

Como o comprimento é o mesmo, assim como a variação da temperatura e a largura para ambos:

Q ˙ = k t c o b r e + k t e p o x i w ∆ T L

A condução de calor total através da placa poderá ser expressa como:

Q ˙ = k e f e t i v o t c o b r e + t e p o x i w ∆ T L

Substituindo:

k e f e t i v o t c o b r e + t e p o x i w ∆ T L = k t c o b r e + k t e p o x i w ∆ T L

k e f e t i v o t c o b r e + t e p o x i = k t c o b r e + k t e p o x i

k e f e t i v o = k t c o b r e + k t e p o x i t c o b r e + t e p o x i

Passo 2

Beleza galera, agora que já sabemos como calcular podemos substituir os dados que temos:

k e f e t i v o = 386 W m . K × 0,0001 m + 0,2 6 W m . K × 0,00 12 m 0,0001 m + 0,0012 m

k e f e t i v o = 29,9   W m . K  

Pronto !! Achamos um dado que foi pedido, certo?

Agora só precisamos achar a porcentagem. E para isto vamos usar:

P o r c e n t a g e m c o b r e = k t c o b r e k t t o t a l × 100 = k t c o b r e k t c o b r e + k t e p o x i × 100

P o r c e n t a g e m c o b r e = k t e p o x y k t t o t a l × 100 = k t e p o x y k t c o b r e + k t e p o x i × 100

Substituindo:

P o r c e n t a g e m c o b r e = 386 W m . K × 0,0001 m 386 W m . K × 0,0001 m + 0,26 W m . K × 0,0012 m × 100

P o r c e n t a g e m c o b r e = 0,8 %

E:

P o r c e n t a g e m e p o x i = 0,26 W m . K × 0,0012 m 386 W m . K × 0,0001 m + 0,26 W m . K × 0,0012 m × 100

P o r c e n t a g e m e p o x i = 99,2 %

E finalizamos mais uma galera!!

Resposta

P o r c e n t a g e m e p o x i = 99,2 % | P o r c e n t a g e m c o b r e = 0,8 % | k e f e t i v o = 29,9   W m . K

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