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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 89

Calor é gerado uniformemente a uma taxa de 10 (kW/m) de comprimento do fio de 0,2 cm de diâmetro de resistência elétrica de aço niquelado ( k = 10 W / m ⋅ ° C ) . Determine a diferença de temperatura entre o eixo central e a superfície do fio.

Passo 1

Problemas deste tipo são bem diretos. Para eles, podemos aplicar as fórmulas já discutidas durante a seção!

Como estamos falando de uma barra cilíndrica sob regime permanente, condução unidimensional, geração de calor, condutividade térmica constante e a superfície do fio está a uma temperatura T s .

Com todas estas hipóteses, podemos escrever a temperatura do eixo central através da seguinte equação:

T c e n t r o = T 0 = T s + e ˙ g e r 4 k r 0 2

Portanto, como queremos a diferença entre as temperaturas do centro e a da superfície, temos:

T c e n t r o - T s = Δ T = e ˙ g e r 4 k r 0 2

Antes de substituirmos, vamos calcular o valor do termo de geração. Ele é:

e ˙ g e r = E ˙ g e r V = E ˙ g e r π r 0 2 L = 10 ⋅ 10 3 π ⋅ 0,001 2 = 3,183 ⋅ 10 9 W / m 3

Substituindo os valores, temos:

Δ T = 3,183 ⋅ 10 9 4 ⋅ 10 0,001 2 = 79,6   ° C

Resposta

Δ T = 3,183 ⋅ 10 9 4 ⋅ 10 0,001 2 = 79,6   ° C

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