Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 5
O caminho livre médio de um gás, , é definido como a distância média percorrida por moléculas entre colisões. Uma fórmula proposta para calcular de um gás ideal é
Quais são as dimensões da constante 1,26? Use a fórmula para calcular o caminho livre médio do ar a e . Você consideraria o ar rarefeito nessa condição?
Passo 1
Para encontrarmos as dimensões da constante, precisamos ver o que falta do lado direito da equação em relação ao lado esquerdo. Como tem dimensão de comprimento então se no lado direito tiver algo a mais que comprimento, será por causa da constante e aí já saberemos qual é a dimensão dela.
Passo 2
Vamos então começar olhando a dimensão de cada letra:
LEMBRANDO que a dimensão de tempo é enquanto a dimensão da temperatura é então cuidado com a confusão!
Passo 3
Então se escrevermos a equação em termos de dimensão fica:
Bom podemos simplificar algumas coisas primeiro, o no denominador dentro da raiz com o outro que também está dentro, assim como o e o no numerador e no denominador:
Como só tem termo ao quadrado na raiz, podemos tirar:
E simplificar o que sobrou da raiz:
Só sobrou o dos dois lados, o que significa que as unidades de medida das outras grandezas (sem a grandeza da constante) já deixam a equação homogênea. Isso significa que a constante não precisa ter nenhuma unidade adicional para manter a igualdade.
Então a constante é adimensional.
Passo 4
Para responder a segunda pergunta, a gente usa a própria equação dada no enunciado, mas antes precisamos encontrar a densidade do ar pela equação de gases perfeitos:
Colocando os valores:
Usando a densidade encontrada junto com o valor da viscosidade do ar da Tabela A-2, a equação de fica:
E resolvendo tudo:
Como é um valor baixo, o gás pode ser considerado um meio contínuo e não rarefeito.