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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 55

O canal do Problema 11.49 possui uma inclinação no fundo igual a 0,00193. Determine a profundidade normal para a descarga dada após a instalação de um novo revestimento de plástico (n = 0,010).

Passo 1

Beleza! Sabemos que a equação da descarga para o sistema é dada por:

Q = 1 n A R h 2 3 S b 1 2

Então precisamos escrever a equação da descarga em função da altura y . Com o auxílio da tabela de geometria fornecida nessa seção, temos:

A = y ( b + y c o t g   α )

R h = y ( b + y c o t g   α ) b + 2 y s e n   α

Passo 2

Substituindo os valores conhecidos nas equações para A e R h , temos:

A = y b + y c o t g   α = y 2,4 + y c o t g   45 ° → A = y ( 2,4 + y )

R h = y ( b + y c o t g   α ) b + 2 y s e n   α = y ( 2,4 + y c o t g   45 ° ) 2,4 + 2 y s e n   45 ° → R h = y ( 2,4 + y ) 2,4 + 2 2 y

Passo 3

Então, substituindo os valores conhecidos na equação de descarga, temos:

Q = 1 n A R h 2 3 S b 1 2 → 7,1 = 1 0,0 1 y ( 2,4 + y ) y ( 2,4 + y ) 2,4 + 2 2 y 2 3 0,00193 1 2

1,616 = y ( 2,4 + y ) y ( 2,4 + y ) 2,4 + 2 2 y 2 3

Então, para resolver essa equação, precisamos da ajuda de uma calculadora, que nos dá:

y = 0,773   m

Resposta

y = 0,773   m

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