Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 91
Uma turbina hidráulica é projetada para produzir 26800 kW a 95 rpm sob uma altura de carga de 15 m. Um modelo em instalações de laboratório pode gerar 35 kW para uma altura de 5 m. Determine (a) a velocidade de teste do modelo e a razão de escala e (b) a vazão volumétrica, considerando que a eficiência do modelo é de 86%.
Passo 1
Tá legal, vamos começar o exercício encontrando o valor da altura de carga específica para o caso do protótipo e do modelo, então, temos:
Agora, sabemos que a velocidade específica para uma turbina pode ser escrita como:
E, como queremos semelhança entre modelo e protótipo, a velocidade específica deve ser a mesma nos dois casos, então, temos:
Como o enunciado não mencionou nada, vamos assumir que o modelo e o protótipo serão testados sob a mesma atmosfera, então , dessa forma, substituindo os valores conhecidos na equação anterior, temos:
Passo 2
Agora para descobrir a razão de escala, vamos utilizar um grupo adimensional visto nessa seção:
Então, igualando o adimensional entre protótipo e modelo, temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 3
Agora, para encontrar a vazão do modelo, vamos recorrer à equação da eficiência, que é dada por:
A potência mecânica foi dada no enunciado, já a potência hidráulica pode ser escrita como:
Substituindo essa expressão na equação para a eficiência, temos:
Então, substituindo os valores conhecidos, temos: