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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 102

Uma casa construída às margens de um rio deve ser resfriada no verão utilizando a água fria do rio. Uma seção de 15   m de comprimento de um duto de aço inoxidável circular com 20   c m de diâmetro passa através da água. O ar escoa através da seção sub aquática do duto a 3   m / s a uma temperatura média de 15 ° C . Para uma eficiência geral do ventilador de 62 % , determine a potência de ventilador necessária para superar a resistência ao escoamento nessa seção do duto.

Passo 1

Bom gente, nesse problema temos um tubo pelo qual o ar passa, a água fria passa por fora do duto tudo isso com o objetivo de resfriar a casa. Assim, devemos determinar a potência de ventilador necessária para superar a resistência ao escoamento.

Calculamos a potência necessária através da expressão:

W ˙ e l é t r i c a = W ˙ b o m b a η b o m b a - m o t o r

Como W ˙ b o m b a = v ˙ ∆ P , logo

W ˙ e l é t r i c a = v ˙ ∆ P η b o m b a - m o t o r

Para a diferença de pressão, usamos:

∆ P = f L D ρ V 2 2

Mas para isso precisamos calcular o fator de atrito!

Passo 2

A partir de agora vamos calcular as variáveis que faltam! Show?? Como temos condições externas para 15 ° C e 1   a t m , os dados são ρ 0 = 1,225 k g m 3 , μ = 1,802 × 10 - 5   k g / m ∙ s , ε = 0,000005   m .

Vamos começar pela rugosidade sobre o diâmetro ε D :

ε D = 0,000005 0,2 = 0,000025

Agora, calculamos a vazão e o numero de Reynolds:

v ˙ = V A = 3 × π ( 0,2 ) 2 4 = 0,0942 m 3 s

E, por fim,

R e = ρ V D μ = 1,225 × 3 × 0,2 1,802 × 10 - 5   = 4,079 × 10 4

Passo 3

Tendo esses dados, vamos usar o diagrama de Moody para encontrar um valor para o fator de atrito:

Assim, temos que f = 0,022 . Portanto, substituindo na expressão do passo 1 , temos:

∆ P = 0,022 × 15 0,2 1,225 × 3 2 2 = 9,10   P a

Logo,

W ˙ e l é t r i c a = 0,0942 × 9,10 0,62 = 1,4   W

Prontinho!!

Resposta

W ˙ e l é t r i c a = 1,4   W

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