Enunciado

Em prédios grandes, a água quente de um tanque de água circula através de um laço, para que o usuário não tenha que esperar até que toda a água da tubulação longa drene antes que a água quente comece a sair. Determinado laço de recirculação envolve tubos de ferro fundido com 40 m de comprimento e 1,2 cm de diâmetro, com seis curvas suaves rosqueadas de 90° e dois distribuidores totalmente abertos. Se a velocidade média do escoamento através do laço é de 2,5 m/s, determine a entrada necessária de potência para a bomba de recirculação. Tome a temperatura média da água como 60°C e a eficiência da bomba como 80%.

Passo 1

Vamos tomar as propriedades da água em 60°C:

ρ = 983 k g m 3

μ = 0,467   x   10 - 3 k g m . s

E consideraremos a rugosidade do tubo como 0,00026 m e que o coeficiente de perda KL = 0,9 para as rosqueaduras suaves de 90° e pras válvulas vamos considerar KL = 0,2.

Passo 2

Como sempre, quando desejamos saber eficiência de bomba, precisaremos usar nossa famosa equação de Bernoulli

Mas vamos prestar atenção no termo da perda de carga, porque sabemos que a bomba deve ter uma potência igual ou maior do que a perda de carga total que o sistema propõe ao escoamento, certo?

P 1 ρ g + V 1 2 2 g + Z 1 + h b o m b a = P 2 ρ g + V 2 2 2 g + Z 2 + h L

Onde h L = h L ,   m a i o r e + h L ,   m e n o r e s = f L D + ∑ K L ( V 2 2 / 2 g )  

Vamos também calcular nossa rugosidade relativa ε D = 0,0217

Fizemos isso tudo para podermos calcular nosso fator de atrito pela equação de Colebrook!!

1 f = - 2 log ⁡ ε D 3,7 + 2,51 R e f → f = 0,05075

Passo 3

Substituindo o valor do fator de atrito para calcular a perda de carga total:

h L = 0,05075 40 0,012 + 6 x 0,9 + 2 x 0,2 2,5 2 2 9,81   = 55,8   m

E também calcula-se ∆ P L = ρ g h L = 538   k P a

W e l e = W b o m b a e f i c i e n c i a = Q ∆ P e f i c i e n c i a = 2,83 x 10 - 4 538 0,7 = 0,217   k W

Note que conhecendo a velocidade, calculamos a vazão Q da seguinte maneira:

Q = V A c = V π D 2 4 = 2,5 π 0,012 2 4 = 2,83   x   10 - 4   m ³ / s

Resposta

Wele = 0,217 kW

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