Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 11
O que é velocidade terminal? Como ela é determinada?
Passo 1
Para entender o que é a velocidade terminal, vamos imaginar que estamos saltando de um avião para praticar paraquedismo. Como mostra a figura abaixo, antes de abrirmos o paraquedas nós estamos caindo a uma velocidade e estamos sujeitos a apenas três forças relevantes: o nosso peso , a força de arrasto do ar sobre o nosso corpo e a força de empuxo do ar sobre o nosso corpo.
Isso quer dizer que a força resultante que é exercida sobre o nosso corpo nessa situação é igual ao nosso peso menos a força de arrasto e a força de empuxo .
Pela segunda lei de Newton, a força resultante é igual a massa (no caso é a massa do nosso corpo) vezes a aceleração (no caso é a aceleração do nosso corpo caindo). Logo:
Quanto mais nossa velocidade aumenta, mais a força de arrasto aumenta, porque ela é proporcional a . Quanto mais aumenta, menor nossa aceleração fica. Isso acontece até o momento em que a nossa aceleração vale zero.
No momento em que a aceleração passa a ser nula , a nossa velocidade para de crescer. Ela chega em um valor limite chamado de velocidade terminal.
Passo 2
Para calcular a velocidade terminal , precisamos lembrar as expressões de cálculo da força de arasto , da força peso e do empuxo .
onde é a densidade do fluido que escoa (no nosso caso é a densidade do ar), a é área frontal do corpo (no nosso caso é a área frontal do nosso corpo), é o coeficiente de arrasto entre o corpo e fluido (no nosso caso é entre o nosso corpo e o ar) e é o volume do corpo (no caso é o volume do nosso corpo que está caindo). Substituindo as expressões na segunda lei fica:
Além disso, o coeficiente de arrasto é uma função da velocidade entre o corpo e o fluido .
A velocidade terminal é a velocidade para a qual o lado esquerdo da equação fica igual ao lado direito da equação. Ou seja, nós determinamos a velocidade , variando esse valor e vendo quando lado direito fica igual ao lado esquerdo. Quando isso acontece, quer dizer que chegamos no valor da velocidade terminal!
Resposta
A velocidade terminal é o valor limite que um corpo em queda imerso em um fluido pode alcançar. O valor da velocidade terminal é encontrado, quando o lado esquerdo da equação fica igual ao lado direito dessa equação.