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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 16

Um papagaio pesa 1 N e tem uma área de 74,4   d m 2 . A tensão na linha é 30 N quando ela forma um ângulo de 45º com a direção do vento. Para um vento de 36 km/h, quais serão os coeficientes de arrasto e sustentação, a fim de que o papagaio forme um ângulo de 30º com a horizontal? ( ρ a r = 1,2   k g / m 3 . Considerar o peso aplicado no centro geométrico e adotar a área projetada como área de referência)

Passo 1

Dados da questão:

  • Peso: P = 1   N
  • Área: A s u p e f i c i e = 74,4   d m 2 = 0,744   m 2
  • Tração: T = 30   N
  • Velocidade do vento: v = 36   k m / h = 10   m / s
  • Ângulo da tração: α = 45 º
  • Ângulo do papagaio: θ = 30 º
  • Densidade do ar: ρ a r = 1,2   k g / m 3

Passo 2

A pegadinha desta questão está na área. A questão nos dá a área superficial, mas como o papagaio está inclinado, a área de referência muda:

A = 0,744   m 2 ⋅ sen ⁡ 30 = 0,372   m 2

Passo 3

Vamos considerar que o papagaio está estático no ar. Podemos determinar as equações:

∑ F x = 0 ⇒ F a - T ⋅ sen ⁡ α = 0

∑ F y = 0 ⇒ F s - P - T ⋅ cos ⁡ α = 0

Passo 4

Vamos usar o eixo X para calcular o coeficiente de arrasto:

F a - T ⋅ sen ⁡ α = 0

F a = T ⋅ sen ⁡ α

Substituindo a fórmula da força de arrasto

C a ⋅ ρ ⋅ v 2 2 A = T ⋅ sen ⁡ α

C a = 2 ⋅ T ⋅ sen ⁡ α ρ ⋅ v 2 ⋅ A

Aplicando os valores:

C a = 2 ⋅ 30 ⋅ sen ⁡ 45 1,2 k g m 2 ⋅ 10 m s 2 ⋅ 0,372   m 2

C a = 0,95

Passo 5

Vamos usar o eixo Y para calcular o coeficiente de sustentação:

F s - P - T ⋅ cos ⁡ α = 0

F s = P + T ⋅ cos ⁡ α

Substituindo a fórmula da força de arrasto

C s ⋅ ρ ⋅ v 2 2 A = P + T ⋅ cos ⁡ α

C s = 2 ( P + T ⋅ cos ⁡ α ) ρ ⋅ v 2 ⋅ A

Aplicando os valores:

C s = 2 ( P + T ⋅ cos ⁡ α ) ρ ⋅ v 2 ⋅ A

C s ≈ 1

Resposta

C a = 0,95

C s = 1

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