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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 7.Exercício - Ex. 6

Numa certa região, há três reservatórios naturais, A, B e C, e um conjunto TB formado por uma turbina acoplada diretamente a uma bomba. As perdas de carga nas tubulações são:

Entre a e b, H p a , b = 0,5   m

Entre c e d, H p c , d = 0,4   m

Entre f e g, H p f , g = 0,6   m

Entre i e j, H p i , j = 0,4   m

E o rendimento do conjunto TB, η T B = η T × η B = 0,6 . Sendo T = turbina e B = bomba, determinar a relação entre as vazões Q T e Q B na turbina e na bomba, respectivamente.

Fluido: água de γ = 10 4   N / m 3 .

Passo 1

Vamos começar esse exercício encontrando a carga da turbina, para isso vamos aplicar o equilíbrio de energia entre os pontos a e d:

H a - H T = H d + H p a , d

v a 2 2 g + p a γ + z a - H T = v d 2 2 g + p d γ + z d + H p a , d

Substituindo os valores conhecidos:

0 2 2 g + 0 γ + 12 - H T = 0 2 2 g + 0 γ + 0 + H p a , b + H p c , d

H T = 12 - 0,5 - 0,4 → H T = 11,1   m

Passo 2

Agora vamos calcular a carga da bomba aplicando o equilíbrio de energia entre os pontos f e j:

H f + H B = H j + H p f , j

v f 2 2 g + p f γ + z f + H B = v j 2 2 g + p j γ + z j + H p f , j

Substituindo os valores conhecidos:

0 2 2 g + 0 γ + 0 + H B = 0 2 2 g + 0 γ + 6 0 + H p f , g + H p i , j

H B = 6 0 + 0,6 + 0,4 → H B = 6 1   m

Passo 3

Nesse exercício, como a turbina e a bomba estão acopladas ao mesmo eixo, então elas compartilham a mesma potência, dessa forma, igualando suas potências, temos:

N B = N T → γ Q B H B η B = η T γ Q T H T → Q T Q B = H B η B η T H T

Substituindo os valores conhecidos e o valor de η B × η T dado no enunciado, temos:

Q T Q B = 61 0,6 ( 11,1 ) → Q T Q B = 9,16

Resposta

Q T Q B = 9,16

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