Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 45
Um chip de silício quadrado (10 mm × 10 mm) é isolado termicamente em um de seus lados e resfriado no lado oposto por ar atmosférico, em escoamento paralelo, com = 20 m/s e = 24 °C. Quando em operação, a dissipação de potência elétrica no interior do chip mantém um fluxo térmico uniforme na superfície resfriada. Se a temperatura do chip não pode exceder 80 °C em qualquer ponto de sua superfície, qual é a potência máxima permitida? Qual é a potência máxima permitida se o chip for instalado no interior de um substrato que forneça um comprimento inicial sem aquecimento de 20 mm?
Passo 1
Beleza! Vamos começar esse exercício calculando o valor da temperatura de filme , que será:
Então, para essa temperatura, temos as seguintes propriedades para o ar:
E, nós sabemos que a temperatura superficial máxima ocorre no comprimento final, onde nós temos o menor coeficiente convectivo local. Então, vamos calcular o número de Reynolds na extremidade para o caso onde não temos comprimento inicial sem aquecimento:
Ou seja, temos escoamento laminar nesse caso. Agora, para o caso onde temos comprimento inicial sem aquecimento de 20 mm, teremos um comprimento total de 30 mm, então o Reynolds será:
Então, nesse caso também temos escoamento laminar.
Passo 2
Então agora vamos analisar o caso sem comprimento inicial sem aquecimento. Como temos escoamento laminar, podemos calcular Nusselt através da seguinte relação:
Então, substituindo os valores conhecidos na equação para Nusselt, temos:
Agora, sabendo que o número de Nusselt se relaciona com o coeficiente convectivo através da seguinte equação:
Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
E, sabemos que a equação para o calor trocado por convecção é dada por:
Então, substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos na potência máxima permitida do chip:
Passo 3
Agora nós vamos analisar o caso onde temos comprimento inicial sem aquecimento de 20 mm, então, o procedimento será o mesmo do passo 2, só que utilizando outra relação para o número de Nusselt, então, teremos:
E, a expressão para é a mesma utilizada no passo 2 onde não tínhamos comprimento inicial sem aquecimento, então, substituindo essa expressão na equação acima, temos:
Substituindo os valores conhecidos para o comprimento total do chip, que nesse caso, com o comprimento inicial sem aquecimento, é de 30 mm, então temos:
Agora, sabendo que o número de Nusselt se relaciona com o coeficiente convectivo através da seguinte equação:
Então, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
E, sabemos que a equação para o calor trocado por convecção é dada por:
Então, substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos na potência máxima permitida em cada chip: