Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 52
Na ciência da engenharia, analogias entre fenômenos semelhantes são frequentemente aplicadas. Por exemplo, a diferença de pressão Δp aplicada e a correspondente vazão Q em um tubo podem ser comparadas, respectivamente, com a tensão contínua V e a corrente contínua I através de um resistor elétrico. Por analogia, encontre a fórmula para a “resistência” do escoamento laminar do fluido de viscosidade μ em um tubo de comprimento L e diâmetro D, correspondendo à resistência elétrica R. Para um tubo de comprimento 250 mm e diâmetro 7,5 mm, encontre a os valores máximos da vazão e da diferença de pressão para que esta analogia funcione para (a) querosene e (b) óleo castor (ambos a 40°C). Quando a vazão excede este máximo, porque a analogia falha?
Passo 1
A equação para vazão em função da queda de pressão para escoamento laminar é:
Por analogia com a disciplina de elétrica, podemos dizer que a resistência é:
Logo, a formula da resistência do escoamento é:
Passo 2
A máxima vazão que essa analogia vai funcionar é para Re=2300, então a vazão deve ser em função de Reynolds:
Para querosene que tem e a vazão é:
Para óleo castor que tem e
Passo 3
O máximo gradiente de pressão pode ser encontrado pela fórmula da vazão:
Logo, para querosene, temos:
Logo, para óleo castor, temos:
Passo 4
Essa analogia para de funcionar quando o valor passa o máximo porque o número de Reynolds ultrapassa o valor de 2300 e o escoamento se torna turbulento, então a resistência não é mais linear com a vazão.