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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 52

Uma bola de tênis de mesa padrão é lisa, pesa 2,6 g e tem um diâmetro de 3,8 cm. Se ela for golpeada com uma velocidade inicial de 137 km/h, (a) qual é a taxa de desaceleração inicial? (b) Qual é a incerteza estimada do seu resultado na parte (a)?

Passo 1

Para resolver esta questão precisamos primeiro calcular o arrasto, mas para isso precisaremos calcular o número de Reynolds para encontrar C D .

O número de Reynolds é dado por:

R e = ρ U D μ

Os valores da densidade e da viscosidade do ar a 20°C são ρ = 1 , 205 k g m 3 e μ = 0,000018 k g m * s   , sendo assim:

R e = 1,205 * 137 3,6 * 3,8 100 0,000018 = 96809,10 ≈ 9 , 7 x 10 4

Passo 2

Para o número de Reynolds encontrado o valor de C D pode ser encontrado utilizando a figura 5.3ª, onde C D ≈ 0,45 . Agora é só calcular o arrasto:

F = C D 1 2 ρ U 2 π 4 D 2

F A = 0 , 45 * 1 2 * 1,205 * 137 3,6 2 * π 4 * 3,8 100 2 = 0 , 4 7   N

Passo 3

Para calcular a taxa de desaceleração basta sabermos que:

F A = m * a

a = F A m = 0,47 0,0026 = 180,77 m s 2

A principal incerteza deste valor para a taxa de desaceleração está relacionada ao tamanho da Figura 5.3a, ou seja, é difícil precisar o valor correto de C D para o número de Reynolds. Se fossemos estimar, creio que a incerteza seja de cerca de ± 20 % .

Resposta

a = 180,77 m s 2

Incerteza de ± 20 % .

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