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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 48

Uma esfera lisa de aço ( d = 7,86 ) é imersa em uma corrente de etanol a 20°C, movendo-se a 1,5 m/s. Calcule seu arrasto em N pela Figura 5.3a. Que velocidade da corrente iria quadruplicar esse arrasto? Considere D = 2,5   c m .

Passo 1

Para calcular o arrasto vamos utilizar a seguinte equação:

F = C D 1 2 ρ U 2 π 4 D 2

Onde C D é o efeito do comprimento da esfera, U a velocidade, ρ a densidade do fluido e D o diâmetro da esfera.

Para encontrarmos C D vamos utilizar a Figura 3.5a, fazendo necessário o cálculo do número de Reynolds, dado por:

R e D = ρ U D μ

Os valores da densidade e da viscosidade do fluido a 20°C são ρ = 789 k g m 3 e μ = 0,0012 k g m * s   , sendo assim:

R e D = 789 * 1,5 * 2,5 100 0,0012 = 24656,25

Pela figura temos C D = 0,4 , aproximadamente. Agora é só calcular o arrasto:

F = 0,4 * 1 2 * 789 * 1,5 2 * π 4 * 2,5 100 2 = 0,17   N

Passo 2

Considerando que todas as variáveis, menos a velocidade e o arrasto permaneçam constantes teremos:

4 F = C D 1 2 ρ ( a U ) 2 π 4 D 2

Se dividirmos essa equação pela equação original (considerando o resto constante) vamos ter:

4 F F = C D 1 2 ρ a U 2 π 4 D 2 C D 1 2 ρ U 2 π 4 D 2

4 = a U 2 U 2

a 2 U 2 U 2 = 4

a 2 = 4

a = 2

Sendo assim, para quadruplicarmos o arrasto seria necessário dobrar a velocidade, ou seja, U = 3,0 m s .

Resposta

F = 0,17   N ;

Para quadruplicar F, U = 3,0 m s .

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