Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 119
Em climas desérticos, a chuva não é ocorrência comum, uma vez que as gotículas de chuva formadas na camada superior da atmosfera, muitas vezes, evaporam antes de chegar ao chão. Considere um pingo de chuva de 5 mm de diâmetro inicialmente a uma temperatura de 5 °C. Determine o tempo em que o diâmetro do pingo de chuva se reduz para 3 mm, quando cai através do ar ambiente a 18 °C com coeficiente de transferência de calor de 400 W/m²K. Pode0-se presumir que a temperatura da água mantém-se constante e uniforme em 5 °C o tempo todo.
Passo 1
Nesse problema, devemos calcular o tempo que leva para uma gota esférica de água reduzir seu diâmetro de 5 para 3 mm.
Devemos então calcular a quantidade de calor que é transferida do ambiente para a gota para que seja evaporada. Ou seja, devemos multiplicar a massa de água evaporada pela entalpia de vaporização da água:
Além disso, temos que calcular a taxa de calor com que ocorre a evaporação, a partir da Lei do resfriamento de Newton:
Assim, o tempo pode ser calculado como a razão entre a quantidade e a taxa de calor de água evaporada:
Passo 2
Primeiramente, devemos calcular a quantidade de calor cedida para a água em seu processo de evaporação. Para isso, vamos ter que ir na Tabela A-9 (página 878) para buscar a massa específica e a entalpia de vaporização da água a 5 °:
Além disso, os raios inicial e final da esfera de água são:
As massas inicial e final de água são, respectivamente:
Portanto, a massa que foi evaporada é igual a:
E, por fim, a quantidade de calor necessária para evaporar a água é de:
Passo 3
Agora devemos calcular a taxa de calor cedida para a água.
Como a esfera não tem uma área superficial constante, devemos calcular uma área superficial média entre as áreas no início e no final do processo:
Agora podemos calcular a taxa de calor:
Resposta
Para calcular o tempo que durou todo o processo de evaporação, devemos fazer: