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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 120

Repita o Problema 3-119 para colher de prata (k = 429 (W)/(m ° C)) .

Passo 1

Bora começar mais umaaa !!

O que nós queremos aqui é a diferença de temperatura entre a parte imersa da colher e parte superior do cabo, exposta ao ar.

A parte superior do cabo está localizada a uma distância L da parte imersa e, por isso, vamos chama-la de T(x).

Sendo assim, o que queremos é:

Delta T = T_b - T ( x )

Já sabemos que a parte imersa terá a mesma temperatura da água em ebulição:

T_b = 95 ° C

Agora nós vamos assumir que o processo seja adiabático, então a temperatura pode ser dada pela fórmula:

(T (x) - T_oo)/(T_b - T_oo) = (cosh m ( L - x ))/(cosh m L)

Como queremos a temperatura na ponta:

x = L

Então:

(T (x) - T_oo)/(T_b - T_oo) = (cosh 0)/(cosh m L) = (1)/(cosh m L)

Já temos que:

T_b = 95 ° C

T_oo = 25 ° C

L = 18 c m = 0,18 m

Mas falta achar o m, certo?

Se lembrarmos que ele é dado por:

m = sqrt((h p)/(k A_c))

Para uma superfície considerada retangular:

p = 2 (w + t)

A_c = w t

O problema nos diz que o cabo da colher tem área 0,2 c m xx 1,3 c m , então podemos assumir que:

w = 0,2 c m = 0,002 m

t = 1,3 c m = 0,013 m

Se é assim:

p = 2 (0,002 m + 0,013 m) = 0,03 m

A_c = 0,002 m xx 0,013 m = 0,000026 m^2

E:

h = 17 (W)/(m^2 * K)

k = 429 (W)/(m * K)

Achando m:

m = sqrt(((17 (W)/(m^2 * K)) (0,03 m))/((429 (W)/(m * K)) (0,000026 m^2))) = 6 , 762 m^(- 1)

Na fórmula da temperatura:

(T (x) - 25 ° C)/(95 ° C - 25 ° C) = (1)/(cosh ( 6,762 m^(- 1) xx 0,18 m ))

T (x) = 63,109 ° C

Passo 2

Agora ficou fácil!!

Vamos só substituir o que encontramos na fórmula que precisamos, dei lá no passo 1, certo?

Delta T = 95 ° C - 63,109 ° C

Delta T = 31,89 ° C

Tranquilinha, não foi?

Resposta

31,89 ° C

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