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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 79

Um coletor solar é formado por um longo duto através do qual ar é soprado; sua seção transversal forma um triângulo equilátero com 1 m de lado. Um dos lados é uma cobertura de vidro com emissividade ε1 = 0,9, enquanto os outros dois lados são placas de absorção com ε2 = ε3 = 1,0.

Durante a operação, sabe-se que as temperaturas superficiais são T1 =25°C, T2 = 60°C e T3 = 70°C. Qual é a taxa líquida na qual a radiação é transferida para a cobertura devido à troca com as placas de absorção?

Passo 1

Vamos lá!! Queremos saber qual é a taxa líquida de radiação q 1 que chega na cobertura! Para isso temos:

q 1 = E b 1 - J 1 1 - ε 1 ε 1 A 1

O problema é que não conhecemos J 1 , então precisamos de uma outra expressão!! Para isso vamos usar a expressão 13.21 :

E b - J 1 1 - ε 1 ε 1 A 1 = ∑ j = 1 N J 1 - J j A i F i j - 1

Temos duas superfícies trocando calor com a superfície 1 , então:

E b 1 - J 1 = 1 - ε 1 ε 1 F 12 J 1 - J 2 + F 13 J 1 - J 3

Passo 2

Os fatores de forma a gente pode encontrar usando algumas propriedades!!

Pela regra da soma:

F 12 + F 13 = 1

Pela simetria:

F 12 = F 13

Logo:

F 12 = F 13 = 0,5

Lembrando que ε 2 = ε 3 = 1 , logo são superfícies negras, então J 2 = E b 2 e J 3 = E b 3 :

E b 1 - J 1 = 1 - 0 , 9 0,9 0,5 J 1 - E b 2 + 0,5 J 1 - E b 3

Isolando J 1 :

J 1 = E b 1 + 0,556 ( E b 2 + E b 3 ) 1,111

Substituindo:

J 1 = 5,67 × 10 - 8 × 298 4 + 0,556 5,67 × 10 - 8 × 333 4 + ( 5,67 × 10 - 8 × 343 4 ) 1,111

Calculando:

J 1 = 478,64   W / m 2

Passo 3

Agora vamos voltar pra cá:

q 1 = E b 1 - J 1 1 - ε 1 ε 1 A 1

Substituindo:

q 1 = 5,67 × 10 - 8 × 298 4 - 478,64 1 - 0,9 0,9 × 1 l

Calculando:

q 1 = - 265,5   l   W

Ou, se quisermos a taxa por unidade de comprimento:

q 1 ' = - 265,5   W / m

Resposta

q 1 ' = - 265,5   W / m

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