Enunciado

Os componentes de um sistema eletrônico que dissipa 180 W estão localizados em um duto horizontal de 1,2 m de comprimento cuja seção transversal é de 15 cm x 15 cm. Os componentes no duto são refrigerados por ar forçado que entra a 30°C a uma taxa de 0,62 m3/min e sai a 38°C. As superfícies das placas metálicas do duto não são pintadas, e a transferência de calor por radiação das superfícies externas é desprezível. Se a temperatura do ar ambiente é 27°C, determine (a) a transferência de calor por convecção natural da superfície externa do duto para o ar ambiente e (b) a temperatura média do duto.

Considere que o ventilador e, portanto, todo o calor gerado no interior do duto deve ser rejeitado para o ar ambiente por convecção natural através da superfície externa do duto

Passo 1

Vamos primeiro reunir nossas informações. Sabemos que as temperaturas do duto são T 1 = 30 ° C e T 2 = 38 ° C . Além disso, o duto apresenta lado a = 0,15   m e comprimento L = 1,2   m = L c . Sabemos ainda que T ∞ = 27 ° C .

A questão (b) é mais simples, então vamos resolvê-la antes. Como a temperatura na entrada é 30°C e na saída é 38°C, a média é:

T m = 30 + 38 2

T m = 34 ° C

Sabemos também que parte dos 180 W liberados pelo circuito aquecem o ar de 30°C a 38°C e o exercício nos diz que todo calor é dissipado por convecção natural.

Para determinar a quantidade de calor absorvida pela corrente de ar vamos utilizar:

q ˙ a b s = ρ V ˙ c p ∆ T

Já temos a vazão volumétrica V ˙ = 0,62   m 3 / m i n e a variação de temperatura do ar. Só precisamos então das propriedades do ar na temperatura de filme.

O que vamos fazer então é: calcular a temperatura de filme e encontrar as propriedades do ar para esta temperatura;calcular a taxa de calor absorvida ; subtrair este valor dos 180 W e, finalmente encontrar a taxa de troca térmica por convecção natural. Pronto??? Vamos lá!!!

Passo 2

Já vimos que a temperatura média no duto é 34°C e que a temperatura do ar externo é 27°C. Então, a temperatura de filme fica:

T f = 27 + 34 2

T f = 30,5   ° C = 303,5   K

Nesta temperatura as propriedades do ar são:

ρ = 1,1621   k g / m 3

c p = 1007   J / k g K

Temos condições de calcular a taxa de calor absorvido:

q ˙ a b s = ρ V ˙ c p ∆ T

q ˙ a b s = 1,1621 x 0,62 60 x 1007 x ( 38 - 30 )

q ˙ a b s = 96,7   W

Passo 3

Agora, já sabemos que o sistema libera 180 W e, que 96,7 W são absorvidos pelo ar para aumentar sua temperatura de 30°C para 38°C, e o restante é dissipado por convecção natural. Então a taxa de transferência de calor por convecção natural é:

q ˙ c o n v = 180 - 96,7

q ˙ c o n v = 83,3   W

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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