Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 122
Um grupo de 25 transistores de potência, que dissipa 1,5 W cada, é resfriado e fixado em uma placa quadrada de alumínio anodizada de preto montada numa sala a 30°C. A emissividade das superfícies do transistor e da placa é 0,9. Considerando que a transferência de calor no verso da placa é desprezível e que a temperatura das superfícies em torno é a mesma que a temperatura do ar na sala, determine o tamanho da placa, sendo que a temperatura média da superfície da placa não deve exceder 50°C. Considere que a placa deve estar posicionada horizontalmente com:
(a) os transistores voltados para cima;
(b) os transistores voltados para baixo.
Passo 1
Nossa situação é a seguinte: temos uma placa quadrada de lado em posição horizontal e ela tem 25 transistores. Cada um deles dissipa 1,5 W de potência. Sabemos que o sistema tem emissividade 0,9, que a temperatura do ar é 30°C e que a temperatura da superfície deve ser 50°C.
O problema pede para considerar que o ar em torno da placa tem a temperatura do ambiente, ou seja, 30°C. Então, para o problema devemos considerar as propriedades do ar em 30°C. Vamos considerar que a energia é dissipada por convecção natural e radiação.
Então, vamos proceder da seguinte forma: calcular a potência total dissipada pelos 25 transistores; esquematizar as taxas de transferência por cada mecanismo e deixar em função da área da placa; igualar a soma das taxas de convecção e radiação e, assim, encontrar a área da placa. Tudo bem?
Passo 2
(a) Transistores voltados para cima:
Cada transistor dissipa 1,5 W e temos 25 transistores. Então:
Vamos agora encontrar a dissipação por convecção natural. Para isso, precisamos das propriedades do ar na temperatura de 30°C. Nesta temperatura as propriedades do ar são:
Queremos determinar a taxa de transferência de calor por convecção natural. Ela pode ser calculada por:
Sabemos a diferença de temperatura, mas temos como incógnita a área da placa e o coeficiente convectivo. Por enquanto, vamos deixar a taxa em função da área e focar apenas no coeficiente. Uma das maneiras de encontrá-lo é utilizando a correlação de Nusselt para uma placa horizontal de superfície superior quente:
Em que é a área da placa e é seu perímetro.
Precisamos dos adimensionais e . Já temos o número de Prandtl da tabela de propriedades do ar. Vamos para o número de Rayleigh:
Já temos todas as variáveis necessárias para o número de Nusselt. Então vamos calcular :
Substituindo estes valores na equação da taxa de transferência:
Iremos agora para o cálculo da perda de energia por radiação.
Portanto:
Então, se os transistores estiverem voltados para cima a área da placa deve ser 50 cm x 50 cm.
Passo 3
(b) Transistores voltados para baixo:
Vamos seguir o mesmo princípio do exercício (a), porém mudando a correlação de Nusselt para a superfície inferior de uma placa quente. Para este caso:
Em que é a área da placa e é seu perímetro.
Já temos o número de Prandtl da tabela de propriedades do ar. Vamos então para o número de Rayleigh:
Já temos todas as variáveis necessárias para o número de Nusselt. Então vamos calcular :
Substituindo estes valores na equação da taxa de transferência:
Iremos agora para o cálculo da perda de energia por radiação.
Portanto:
Então, se os transistores estiverem voltados para baixo a área da placa deve ser 52 cm x 52 cm.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)