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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 75

A comporta AB da figura abaixo é articulada em A, tem a largura b e estabelece um contato suave em B. A comporta tem massa específica ρ s e espessura uniforme t. Para qual massa específica ρ s da comporta, expressa em função de h , t , ρ , θ , ela começará a se levantar do fundo? Por que a sua resposta é independente do comprimento L da comporta e da largura b?

Passo 1

Essa questão se você lembrar de alguns conceitos e definições, matamos ela em pouquíssimo tempo, se liga!

Precisamos lembrar que a força peso atua sempre no centro da distância entre A e B e que a força hidrostática em uma placa inclinada atua em 2/3 de distância do ponto A.

Passo 2

Podemos dizer que a menor densidade necessária para abrir a comporta deve ser igual ou maior a densidade do fluido quando o momento gerado pela força peso for igual ao momento gerado pela força hidrostática no ponto A.

W y p e s o = F d h i d r o

A distância que a força peso está atuando do ponto A é dado por L/2, logo:

c o s θ = y L 2 → y = L 2 c o s θ

A força hidrostática atuará em 1/3 da distância de A até B, logo d h i d r o = 2 L 3

Passo 3

W y p e s o = F d h i d r o

W L 2 c o s θ = 2 L 3 F

W = ρ s g b L t  

F = ρ l g h C G A = ρ l g h 2 L b

ρ s g b L t L 2 c o s θ = 2 L 3 ρ l g h 2 L b

ρ s t 1 2 c o s θ = ρ l h 3

ρ s = 2 ρ l h 3 t c o s θ

Resposta

ρ s = 2 ρ l h 3 t c o s θ

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