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Enunciado

Operações Unitárias - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 39

O compressor centrífugo Allis-Chalmers D30LR fornece 15,57   m 3 / s de S O 2 com uma variação de pressão de 96,5 para 124,1   k P a absoluta utilizando um motor de 800   h p a 3.550   r p m . Qual é o rendimento total? Qual será a vazão e o ∆ p a 3.000   r p m ? Calcule o diâmetro do rotor.

Passo 1

E aí, beleza?

Bora resolver essa questão comigo?

Então, fica de olho!

Começamos o nosso problema convertendo alguns dados:

Q = 15,57   m 3 = 550   f t 3 / s

∆ p 1 = 124,1 - 96,5   k P a = 576   l b f / f t 2

Calculando a potência fornecida:

P f o r n e c i d a = Q ∆ p 1 550

P f o r n e c i d a = 550 ⋅ 576 550 = 576   h p

Calculando o rendimento total:

η = P f o r n e c i d a P m o t o r ⋅ 100 %

η = 576 800 ⋅ 100 %

η = 72 %

Passo 2

Temos que as velocidades de rotação do motor são:

n 1 = 3550   r / m i n

n 2 = 3 00 0   r / m i n

Calculando a taxa de fluxo usando a lei de escala:

Q 1 n 2 = Q 2 n 2

Q 2 = Q 1 n 2 n 1

Substituindo os dados:

Q 2 = 550 ⋅ 3000 3550

Q 2 = 464,8   f t 3 / s = 27887   f t 3 / m i n

Calculando a variação na pressão utilizando a seguinte equação:

∆ p 2 = ∆ p 1 n 2 n 1 2

Substituindo os dados:

∆ p 2 = 576 ⋅ 3000 3550 2

∆ p 2 = 411,3   l b f / f t 2

Passo 3

Calculando a densidade média:

ρ m e d = ∆ p m e d R T

Assim:

ρ m é d = p m é d R T

Com:

p m é d = 2015 + 2592 2 = 4607 2 ≅ 2304   l b f / f t 2

E com R para o S O 2 como:

R = 49720 64 = 776,875   f t ⋅ l b f / s l g u ⋅ ° R

Substituindo os dados para temperatura ambiente:

ρ m é d = 2304 776,875 ⋅ 518,67

ρ m é d = 0,0057   s l u g / f t 3

Calculando a altura de carga:

H = ∆ p 1 ρ m é d g

H = 576 0,0057 ⋅ 32,2

H = 3128,4   f t

Passo 4

Calculando a velocidade específica:

N s = n 1 Q H 3 4

Utilizaremos Q em g a l / m i n , então, substituindo os dados:

N s = 3550 ⋅ 246789,5 3128,4 3 4

N s = 4216

Da figura de “Coeficientes de fluxo no BEP para bombas comerciais”, o valor correspondente do coeficiente de fluxo:

C Q * = 0,452

 Calculando o diâmetro do rotor usando a equação do coeficiente de fluxo C Q * :

C Q * = Q 1 n 1 D 3

Substituindo os dados;

0,452 = 550 ⋅ 60 3550 ⋅ D 3

D = 2,74   f t

Ufa!

Terminamos!

Até a próxima questão!

Resposta

η - 72 %

Q 2 = 464,8   f t 3 / s = 27887   f t 3 / m i n

D = 2,74   f t

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