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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 97

Ar comprimido do compressor de uma turbina de gás entra na câmara de compressão a T 1 = 550   K , P 1 = 600   k P a e M a 1   =   0,2 a uma taxa de 0,3   k g / s . Por meio da combustão, o calor é transferido para o ar a uma taxa de 200   k J / s à medida que escoa através do duto com atrito desprezível. Determine o número de Mach na saída do duto e a queda da pressão de estagnação P 01 - P 02 durante esse processo.

Passo 1

Antes de mais nada, vamos desenhar um esqueminha pra poder visualizar melhor o que ta acontecendo!

A gente quer M a 2 e P 01 - P 02 ! Como a gente pode encontrar eles com os dados que a gente tem?!

No fim do livro temos uma tabela co funções para o escoamento de Rayleigh para o ar, que é justamente o tipo de escoamento que temos aqui!

Para resolver essa questão a gente vai usar a relação T 0 T 0     * com M a , mas para isso vamos precisar achar T 02 e T 0 * , então bora lá!

Passo 2

Vamos começar procurando por T 02 :

Q ˙ = m ˙ c p ( T 02 - T 01 )

Isolano T 02 :

T 02 = Q ˙ m ˙ c p + T 01

Queremos achar T 02 mas ainda não conhecemos T 01 , para isso:

T 01 = T 1 1 + k - 1 2   M a 1     2  

k   é tabelado, para o ar k = 1,4 , substituindo:

T 01 = 550   1 + 1,4 - 1 2 × 0,2 2 = 554,4   K

Agora podemos calcular T 02 :

T 02 = 200 0,3 × 1,005 + 554,4 = 1218   K

Passo 3

Pela tabela A - 15 :

T 01 T 0 * = 0,1736

Logo:

T 0 * = 554,4 0,1736 = 3193,5

Passo 4

Agora podemos fazer:

T 02 T 0     * = 1218 3193,5 = 0,3814

Agora é só irmos na tabela e procurar o número de Mach correspondente!

M a 2 = 0,3187

Passo 5

Agora só falta achar a queda da pressão de estagnação, para isso vamos pegar na mesma tabela, a razão P 0 / P 0 * :

Para M a 1 = 0,2

P 01 P 0 * = 1,2346

Para M a 2 = 0,3197

P 02 P 0 * = 1,191

Se a gente fizer:

P 01 P 0 * P 02 P 0 * = P 01 P 02 = 1,2346 1,191 = 1,036

Então temos:

P 02 = P 01 1,036

Ou seja, se encontramos P 01 podemos calcular P 02 :

P 01 = P 1 1 + k - 1 2 M a 1 2 k k - 1

Substituindo:

P 01 = 600 1 + 1,4 - 1 2 0,2 2 1,4 1,4 - 1 = 617   k P a

Podemos calcular P 02 :

P 02 = 617 1,036 = 592,66   k P a

E finalmente:

P 01 - P 02 = 617 - 595,21 = 21,79   k P a

P 01 - P 02 = 21,79   k P a

Aweeeee!

Resposta

M a 2 = 0,3187

P 01 - P 02 = 21,79   k P a

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