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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 78

Ar entra em um choque normal a 22,6 kPa, 217 K e 680 m/s. Calcule a pressão de estagnação e o número de Mach a montante do choque, bem como a pressão, temperatura, velocidade,

número de Mach e pressão de estagnação a jusante do choque.

Passo 1

Bora lá! Vamos começar fazendo um esqueminha pra a gente visualizar melhor o que a gente quer!!

O que queremos é a pressão de estagnação ( P 01 ) e número de Mach M a 1 antes do choque e pressão ( P 2 ) , temperatura T 2 , velocidade ( V 2 ) e número de Mach M a 2 depois do choque!

Quando a gente sabe M a 1 podemos usar relações tabeladas para achar o valor das variáveis depois do choque, para o ar!

Passo 2

Para calcular P 01 , usamos:

P 01 = P 1 T 01 T 1 k k - 1

k é tabelado, para o ar k = 1,4 .

O problema é que não temos T 0 1 , para isso:

T 01 = T 1 + V 1     2   2 c p

c p é tabelado:

c p = 1,005 k J k g   K = 1005   J k g   K    

Substituindo:

T 01 = 217 + 680 2 2 × 1005 = 447   K

Agora podemos calcular P 01 ,

P 01 = 22,6 447 217 1,4 1,4 - 1 = 283,6   k P a

P 01 = 283,6   k P a

Passo 3

Agora vamos calcular M a 1 :

M a 1 = V 1 / c 1

c 1   pode ser calculado como:

c 1 = k R T 1

Substituindo:

M a 1 = V 1 k R T 1    

R   é tabelado:

R = 0,287 k J k g   K = 287 J k g   K

Substituindo:

M a 1 = 680 1,4 × 287 × 447 = 2,30

M a 1 = 2,30

Passo 4

Agora a gente pode ir até a tabela A - 14   atrás do livro, com o M a 1 = 2,30   e pegar os seguintes dados:

M a 2 = 0,5344

P 02 P 1 = 7,2937

Temos P 1 = 283,6   k P a , substituindo:

P 02 = 7,2937 × 283,6 = 165   k P a

P 02 = 165   k P a

Da tabela ainda tiramos:

P 2 P 1 = 6,005

Calculando P 2 :

P 2 = 6,005 × 283,6 = 136   k P a

P 2 = 136   k P a

E a última relação:

T 2 T 1 = 1,9468

Para T 1 = 217   K :

T 2 = 1,9468 × 217 = 423   K

T 2 = 423   K

Passo 5

Agora só falta achar V 2 :

M a 2 = V 2 k R T 2    

Isolando V 2 e calculando:

V 2 = 0,5344 × 1,4 × 287 × 423 = 220   m / s

V 2 = 220 m s

Aweeeeee!

Resposta

P 01 = 283,6   k P a

M a 1 = 2,3

M a 2 = 0,5344

P 02 = 165   k P a

P 2 = 136   k P a

T 2 = 423   K

V 2 = 220   m / s

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