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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 61

Para as condições de escoamento do Exemplo 9.4, porém usando o perfil de velocidade de potência 1 / 6 do Problema 9.60, desenvolva uma expressão algébrica para a variação na tensão de cisalhamento de parede com a distância ao longo da superfície. Integre a fim de obter uma expressão algébrica para o arrasto total de atrito sobre a superfície. Avalie o arrasto para as condições dadas.

Passo 1

Precisamos achar uma relação τ w e x e usar ela na integral:

F D = ∫ τ w d A

Para achar a expressão da força de arrasto..

E o enunciado dá umas informações para gente:

- comprimento da placa: L = 1 m

- perfil de velocidade de lei de potência 1 / 6

- velocidade de corrente livre: U = 1   m / s

- placa plana

- vamos considerar água a 20 ° C ,   o que implica em ρ = 998   k g / m 3 e μ = 1,01 ⋅ 10 - 3 N ⋅ s / m

Uma outra coisinha que ele diz é que o escoamento é turbulento de potência 1 / 6 . Aí vale que:

δ x = 0,353 R e x 1 5

c f = τ w 1 2 ρ U 2 = 0,0605 R e x 1 5

Vamo começar!

Passo 2

Para achar τ w ( x ) , vamos usar essa condição do escoamento turbulento:

τ w x = ρ U 2 2 0,0605 R e x 1 5 = 0,0 3 0 25 ρ U 2 μ ρ U x 1 5

Passo 3

Agora a gente joga essa expressão na integral.

F D = ∫ τ w d A

Vamos dizer que:

d A = b d x

0 < x < L

F D = ∫ 0 L 0,03 0 25 ρ U 2 μ ρ U x 1 5 b d x = 0,03 0 25 ρ U 2 b μ ρ U 1 5 ⋅ 5 4 L 4 5

Jogando o L para dentro da raiz e manipulando:

F D = 0,0 378 ρ U 2 b L R e L   1 5

Passo 4

Vamos substituir as informações do enunciado, considerando b = 1   m :

F D = 0,0 378 ⋅ 998 ⋅ 1 2 ⋅ 1 ⋅ 1 998 ⋅ 1 ⋅ 1 1,01 ⋅ 10 - 3 1 5 = 2 , 39 N

Resposta

τ w x = 0,03 0 25 ρ U 2 μ ρ U x 1 5

F D = 0,0378 ρ U 2 b L R e L   1 5

F D = 2 , 39 N

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