Enunciado

Considere as condições de escoamento dadas no Exemplo 9.4. Trace um gráfico de δ ,   δ *   e   τ w versus x / L para placa.

Passo 1

Precisamos achar uma relação entre δ ,   δ * e τ w e x para conseguir traçar o gráficos que ele pediu.

E o enunciado dá umas informações para gente:

- comprimento da placa: L = 1 m

- perfil de velocidade de lei de potência 1 / 7 :

u U = y δ 1 7

- velocidade de corrente livre: U = 1   m / s

- placa plana

- vamos considerar água a 20 ° C ,   o que implica em ρ = 998   k g / m 3 e μ = 1,01 ⋅ 10 - 3 N ⋅ s / m

Uma outra coisinha que ele diz é que o escoamento é turbulento, então vale que:

C f = τ w ρ U 2 2 = 0,0594 R e x 1 5 ,     δ x = 0,382 R e x 1 5

E com esse perfil de velocidade:

δ * = δ 8

Vamos começar!

Passo 2

Para achar τ w ( x ) , vamos usar essa condição do escoamento turbulento:

τ w x = ρ U 2 2 0,0594 R e x 1 5 = 0,0594 ρ U 2 2 μ ρ U x 1 5

Passo 3

Para δ :

δ x = 0,382 R e x 1 5 ∴ δ = 0,382 x R e x 1 5

Passo 4

A gente já viu a relação entre δ e δ * :

δ * = δ 8 = 0 , 04 78 x R e x 1 5

Passo 5

Usando essas expressões e os dados do enunciado, nossos gráficos ficam assim:

Resposta

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