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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 57

Repita o Problema 9.42, considerando agora que o escoamento de ar é a 25 m / s (considere escoamento na camada limite turbulenta).

Passo 1

O enunciado diz que o escoamento é turbulento, e pede para calcularmos a força de arrasto. Como ele é turbulento em uma placa plana, valem as relações(considerando perfil de velocidade de potência 1 / 7 ) :

C f = τ w ρ U 2 2 = 0,0594 R e x 1 5

Ele também dá ums informações importantes:

Triângulo de lado a = 50   c m

Velocidade de corrente livre: U = 25   m / s

Temos o ar a 20 ° C ,   101,3 k P a , o que implica em ρ = 1,21 k g / m 3 e μ = 1,81 ⋅ 10 - 5 N ⋅ s / m

Passo 2

A força total de arrasto pode ser definida como:

F D = ∫ τ w d A

Então precisamos de uma expressão para τ w .

Como a gente encontra isso? Usando as equações da camada limite:

τ w ρ U 2 2 = 0,0594 R e x 1 5

τ w x = ρ U 2 2 0,0594 R e x 1 5 = 0,0594 ρ U 2 2 μ ρ U x 1 5

Uhul! Conseguimos!

Passo 3

Agora, começamos a montar a nossa integral:

F D = ∫ τ w d A

Repara que a nossa largura muda conforme andamos na direção do fluxo, isso é, conforme variamos x . Por isso, podemos escrever:

d A = w ( x ) d x

Como achamos essa largura w ( x ) em função de x ? Temos que:

w 0 = 0 ,   w L = a

Onde L = a 3 2 é o comprimento percorrido pelo fluído na placa.

A função linear que satisfaz essas duas equações é:

w x = a x L

Reescrevendo:

d A = w x d x ∴ d A = a x L d x

Sabendo que 0 < x < L :

F D = ∫ 0 L 0,0594 ρ U 2 2 μ ρ U x 1 5 a x L d x = 0,0297 ρ U 2 a L μ ρ U 1 5 ⋅ ∫ 0 L x 4 5 d x

F D = 0,0297 ρ U 2 a L μ ρ U 1 5 ⋅ 5 9 L 9 5 = 0,0165 ρ U 2 a μ L 4 ρ U 1 5

Passo 4

Substituindo os dados do problema:

L = a 3 2 = 0,4330

F D = 0,0165 ⋅ 1,21 ⋅ 25 2 ⋅ 0,5 ⋅ 1,81 ⋅ 10 - 5 ⋅ 0,433 4 1,21 ⋅ 25 1 5 = 0,182   N

Isso se a gente pensar na força em um lado só da placa. Pensando na força aplicada em ambos os lados, é só multiplicar por 2 :

2 F D = 0,364   N

Resposta

2 F D = 0,364 N

(força total em ambos os lados)

Ver Outros Exercícios desse livro

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Nos Problemas 9.18 e 9.19, o arrasto sobre a superfície superior da placa, para escoamento de corrente livre com U = 3m / s (massa específica do fluído ρ = 800k g / m 3 ), foi determinado para a placa
Considere um escoamento na camada limite laminar para estimar o arrasto sobre a placa plana mostrada quando colocada em um escoamento de ar a 5m / s . O ar está a 20 ° C e 101,3 k P a .
Usando os resultados numéricos obtidos por Blasius (Tabela 9.1), avalie a componente vertical de velocidade em uma camada limite sobre uma placa plana. Trace υ / U versus y / δ para R e x = 10 5 .
Considere o escoamento sobre a placa divisora do Problema 9.38. Mostre algebricamente que a força de arrasto total sobre um lado da placa pode ser escrita como F D = ρ U 2 θ L b . Avalie θ L e o arras
O perfil de velocidade em um escoamento da camada limite laminar com gradiente de pressão zero é aproximado pela expressão linear dada no Problema 9.10. Use a equação da integral da quantidade de movi