Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 59
Repita o Problema 9.46, considerando agora que o escoamento de ar é a (considere escoamento na camada limite turbulenta).
Passo 1
O enunciado diz que o escoamento é turbulento, e pede para calcularmos a força de arrasto. Como ele é turbulento em placa plana, vale que (considerando perfil de velocidade de potência :
Ele também dá ums informações importantes:
Velocidade de corrente livre:
Água a o que implica em e
Temos duas situações: uma em que as quatro placas estão juntas, logo:
E outra quando elas estão separadas, aí a gente pode considerar que são quatro placas com:
Ele quer saber em que situação a força de arrasto é maior. A gente pode esperar que ela seja maior na situação de placas separadas, porque a tensão de cisalhamento é maior na região onde o fluído encontra o começo da placa e depois cai rapidamente. Como nessa situação, esse encontro acontece quatro vezes, a força provavelmente será maior. Mas vamos provar isso aí!
Passo 2
A força total de arrasto pode ser definida como:
Então precisamos de uma expressão para .
Como a gente encontra isso? Usando as equações da camada limite:
Uhul! Conseguimos!
Passo 3
Agora, começamos a montar a nossa integral:
Podemos escrever:
Sabendo que
Jogando o para dentro da raiz e manipulando:
Passo 4
Precisamos substituir os dados do problema, para cada situação:
- Placas separadas: A gente vai multiplicar a força de uma por quatro.
Isso se a gente pensar na força em um lado só das placas. Pensando na força aplicada em ambos os lados, é só multiplicar por :
- Placas juntas:
Isso se a gente pensar na força em um lado só das placas. Pensando na força aplicada em ambos os lados, é só multiplicar por :
Ih a gente estava certo! A força é maior na situação das placas separadas.
Arrasamos! haha
Resposta
(placas separadas, força maior)
(placas juntas, força menor)