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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 59

Repita o Problema 9.46, considerando agora que o escoamento de ar é a 10   m / s (considere escoamento na camada limite turbulenta).

Passo 1

O enunciado diz que o escoamento é turbulento, e pede para calcularmos a força de arrasto. Como ele é turbulento em placa plana, vale que (considerando perfil de velocidade de potência 1 / 7 ) :

C f = τ w ρ U 2 2 = 0,0594 R e x 1 5

Ele também dá ums informações importantes:

Velocidade de corrente livre: U = 1 0   m / s

Água a 20 ° C ,   o que implica em ρ = 998   k g / m 3 e μ = 1,01 ⋅ 10 - 3 N ⋅ s / m

Temos duas situações: uma em que as quatro placas estão juntas, logo:

b = 0,075   m ,   L = 0,3 m

E outra quando elas estão separadas, aí a gente pode considerar que são quatro placas com:

b = 0,075   m ,   L = 0,075   m

Ele quer saber em que situação a força de arrasto é maior. A gente pode esperar que ela seja maior na situação de placas separadas, porque a tensão de cisalhamento é maior na região onde o fluído encontra o começo da placa e depois cai rapidamente. Como nessa situação, esse encontro acontece quatro vezes, a força provavelmente será maior. Mas vamos provar isso aí!

Passo 2

A força total de arrasto pode ser definida como:

F D = ∫ τ w d A

Então precisamos de uma expressão para τ w .

Como a gente encontra isso? Usando as equações da camada limite:

τ w ρ U 2 2 = 0,0594 R e x 1 5

τ w x = ρ U 2 2 0,0594 R e x 1 5 = 0,0594 ρ U 2 2 μ ρ U x 1 5

Uhul! Conseguimos!

Passo 3

Agora, começamos a montar a nossa integral:

F D = ∫ τ w d A

Podemos escrever:

d A = b d x

Sabendo que 0 < x < L :

F D = ∫ 0 L 0,0594 ρ U 2 2 μ ρ U x 1 5 b d x = 0,0297 ρ U 2 b μ ρ U 1 5 ⋅ 5 4 L 4 5

Jogando o L para dentro da raiz e manipulando:

F D = 0,037 ρ U 2 b μ L 4 ρ U 1 5

Passo 4

Precisamos substituir os dados do problema, para cada situação:

- Placas separadas: A gente vai multiplicar a força de uma por quatro.

b = 0,075   m ,   L = 0,075 m

F D = 4 ⋅ 0,037 ρ U 2 b μ L 4 ρ U 1 5

F D s = 4 ⋅ 0,037 ⋅ 998 ⋅ 10 2 ⋅ 0,075 ⋅ 1,01 ⋅ 10 - 3 ⋅ 0,075 4 998 ⋅ 10 1 5 = 5 , 5 6   N

Isso se a gente pensar na força em um lado só das placas. Pensando na força aplicada em ambos os lados, é só multiplicar por 2 :

2 F D s = 11,12   N

- Placas juntas:

b = 0,075   m ,   L = 0,3 m

F D = 0,037 ρ U 2 b μ L 4 ρ U 1 5

F D s = 0,037 ⋅ 998 ⋅ 10 2 ⋅ 0,075 ⋅ 1,01 ⋅ 10 - 3 ⋅ 0,3 4 998 ⋅ 10 1 5 = 4,22   N

Isso se a gente pensar na força em um lado só das placas. Pensando na força aplicada em ambos os lados, é só multiplicar por 2 :

2 F D J = 8,44   N

Ih a gente estava certo! A força é maior na situação das placas separadas.

Arrasamos! haha

Resposta

2 F D s = 11,12   N

(placas separadas, força maior)

2 F D J = 8,44   N

(placas juntas, força menor)

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