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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 38

Considerar um tubo de pequeno diâmetro e extremidades abertas inserido na interface entre dois cortes imiscíveis de massas específicos diferentes. Deduza uma expressão para a diferença de nível Δh entre os níveis das interfaces interna e externa ao tubo em termos do diâmetro do tubo, D, das duas massas específicas dos fluidos, ρ 1 e ρ 2 , da tensão superficial e do ângulo θ para as duas interfaces dos fluidos. Se você tiver dois fluidos principais de água e mercúrio, determine uma diferença de altura, Δ h , se o diâmetro do tubo é de 40 mils ( 1 m i l   =   0,0254   m m ).

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que:

∑ F = 0 = ∆ p π D 2 4 - ρ 1 g ∆ h π D 2 4 + π D σ cos ⁡ θ

Onde ∆ p   é a diferença de pressão gerada pelo fluido 2 na altura ∆ h . Sabemos que:

∆ p = ρ 2 g ∆ h

Portanto:

∆ p π D 2 4 - ρ 1 g ∆ h π D 2 4 = ρ 2 g ∆ h π D 2 4 - ρ 1 g ∆ h π D 2 4 = - π D σ cos ⁡ θ

Manipulando a expressão e isolando ∆ h ,   teremos:

∆ h = - 4 σ cos ⁡ θ g D ρ 2 - ρ 1

Da tabela A.4, tiramos que:

σ m e r c ú r i o = 375 m N / m

θ m e r c ú r i o = 140 º

Logo, substituindo os valores (o diâmetro é dado em mils, convertendo teremos D = 1,016 m m ):

∆ h = 9,14 m m

Resposta

∆ h = 9,14 m m

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